网格的翼边结构如何工作？

Question

我正在实现一种算法，我需要在其中操纵网格，快速添加和删除边，并以 ​​CCW 或 CW 顺序快速迭代与顶点相邻的边。

翼边结构用于描述我正在使用的算法，但我找不到任何关于如何在此数据结构上执行这些操作的简明描述。

Answer 1

我在大学就知道了，但那是不久前的事了。

为了回答这个问题，我也在网上搜索了任何好的文档，但没有找到好的文档，但我们可以在这里查看 CCW 和 CW 顺序和插入/删除的快速示例。 看看这个表格和图形： 从这个页面：

http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/model/winged-e.html

该表仅提供一条边 a 的条目，在真实表中，每条边都有这一行。你可以看到你得到了：

• 左前任，
• 左继任者，
• 正确的前任，
• 正确的继任者

但关键点来了：它给出了它们相对于边缘的方向，在这种情况下是X->Y，并且当它被右遍历时(e->a->c)。

因此，对于遍历图形的 CW 顺序，这很容易阅读：edge a left 有右继任者 c，然后您查看边缘 c 的行。

好的，这个表对于CW-order遍历很容易阅读；对于CCW，您必须考虑“当我向后走这条边时，我来自哪个边”。实际上，通过在这种情况下采用左遍历前驱 b 并以相同的方式继续使用边 b 的行条目，您可以有效地获得 CCW 顺序的下一条边。

现在插入和删除：很明显，您不能只删除边并认为图形仍然只包含三角形；在删除过程中，您必须加入两个顶点，例如图形中的X 和Y。要做到这一点，您首先必须确保边缘a 被引用的所有地方 - 我们必须修复该引用。

那么a 可以在哪里引用呢？仅在边缘b,c,d and e（所有其他边缘太远而无法知道a）加上顶点->边缘表（但我们只考虑此示例中的边缘表）。

作为我们如何修复边缘的示例，让我们看看c。像a 一样，c 有一个左右前任和后继（所以 4 个边），其中哪一个是 a？如果不检查，我们无法知道这一点，因为c 的表条目可以在其开始节点或结束节点中包含节点Y。所以我们必须检查它是哪一个，假设我们发现c在它的Start-Node中有Y，然后我们必须检查a是否是c's正确的前任（它是什么，我们找出通过查看c's 条目并将其与a 进行比较）或者它是否是c's 对继任者。 “接班人？？”你可能会问？是的，因为记住两个“左遍历”列是相对于边缘向后移动的。所以，现在我们发现a 是c's 右前任，我们可以通过插入a's 右前任来修复该引用。继续其他 3 条边，您就完成了边表。修复一个额外的 Node->Vertices 当然是微不足道的，只需查看 X 和 Y 的条目并在那里删除 a。

添加边缘基本上与其他 4 个边缘的修复相反，但有一点扭曲。让我们将要拆分的节点称为Z（它将拆分为X 和Y）。您必须注意将其拆分为正确的方向，因为您可以将d 和e 组合在一个节点中，或者将e 和c 组合在一起（例如，如果新边是水平的而不是垂直的@ 987654361@在图中）！您首先必须找出即将成为 X 的哪两条边之间以及 Y 的哪两条边之间添加了新边：您只需选择哪些边应在一个节点上，哪些在另一个节点上节点：在此示例图形中：选择您想要的b、c 以及它们之间的 2 个北边在一个节点上，然后其他边在另一个节点上，这将成为 X .然后，您通过矢量减法发现新边 a 必须在 b 和 c 之间，而不是在 c 和北方的两条边之一之间。向量减法是新的X 的期望位置减去Y 的期望位置。