关于 PDE，我可以在每个步骤中使用 ODE 求解器吗？

Question

我有这样的方程式：

wl[n]= w[n] + Δx*v[n]
ϕl[n]= ϕ[n] + Δx*ρ[n] 
ρl[n] = ρ[n] - Δt*fρ(ρ,v,w,n)
vl[n] = v[n] - Δt*fv(ρ,v,w,Δx,n)

模拟这些方程：

我可以使用 ODE 求解器在时间上做，然后在空间上做。或者，是否有 Julia 包可以帮助我使这些方程无条件稳定？

Answer 1

在空间中进行半离散化，然后调用 ODE 求解器。这称为线法，是求解 PDE 的最有效方法之一。 Solving Partial Differential Equations in Julia (notebook form) 中显示了这方面的示例。也有一些库可以帮助您执行此操作，例如 DiffEqOperators.jl。