需要一个数学算法将大整数中的数字编码为整数答案

【问题标题】：Need an maths algorithm to encode number in big integer to integer需要一个数学算法将大整数中的数字编码为整数
【发布时间】：2011-11-19 07:17:04
【问题描述】：

我想将 100 位的数值转换为小于 10 位的数字，反之亦然。因此，我将该编码号码传递给移动用户，然后返回可以再次制作 100 位数字。我想在 PHP、.NET 或 JS 中使用它。

但在此之前我需要一个算法。

我有一些想法在我的脑海中使用简单的除减和加乘选项来实现。但需要一些比这更安全的。

【问题讨论】：

安全吗？那么你的意思是实际上加密，而不是编码？当然这是不可能的，因为每个 10 位数字都有很多 100 位数字。对大整数有什么严格的限制吗？我们可以使用多个 10 位整数吗？
你能传10位数字还是10字节？
有 10100 个可能的 100 位数字，只有 109 个小于 10 位的数字，所以如果你想压缩 any 100位数字，原则上是不可能的。你想做什么？
对我来说这听起来不像数学
你能解释一下简单的除减和加乘选项吗？我认为在不丢失数据的情况下将 100 位压缩到 10 位是不太可能的...

【解决方案1】：

你要求的是不可能的。您正在尝试将 10^100 个项目归类到 10^10 个盒子中。有些盒子会得到不止一件物品，因此不可能恢复到“原始”物品。

您可以将 100 位 base-10 数字编码为 56 位 base-62 数字（使用大写和小写罗马字母和数字 0-9）。这里的数学是100 * log(10) / log(62)。

要使用某些字母表中少于十个字符进行编码，您需要一个包含 ~2^34 个符号的字母表。这里的数学是100 * log(10) / log(number of symbols)。祝你好运。

【讨论】：

很明显，要将 10 个十进制数字编码为 1 (=100->10)，您的字母表中需要 10,000,000,000 个符号。
我只能使用 0-9 位（整数）以外的任何数字。我要加密这个号码。通过服务器将其传递给移动应用程序，因此我需要对其进行加密。在响应方面，我也需要在解密模式下使用它。
@Shail Patel：受限于只能使用数字0--9，您的问题无法解决。

【解决方案2】：

如果您在 100 位数字中有超过 10 000 000 000 个不同的可能值，则您不可能将其映射到 10 位数字并可靠地映射回原始数字。

【讨论】：

【解决方案3】：

一个 100 位的数字，我假设这是一个以十为底的数字，在计算机上谈论数字时，谈论“数字”几乎没有意义。

如果您实际上是指 100 位整数，那么这不会很容易地适合单个 64 位整数（范围 +/- 9,223,372,036,854,775,808 ），那么您还没有很好地表达您的问题。再多的压缩或编码都不会让您使用不超过 10 位来表示 100 位。

如果您的意思是 100 个以 10 为基数的数字，那么您正在处理 bignum，因此可能应该将它们视为字节并使用 bignum 库。

100 个以十为底的数字仍然小于 512 位。

【讨论】：

【解决方案4】：

假设 100 位数字是以 10 为底，那么如果我的数学没有错，您将需要 10 个以 100 为底的数字来表示相同的数字。因此，您需要扩展字符以包含其他字形，包括大写和小写字母等，而不是仅使用 0-9 的字符，以完成 100 个字符的字母表。 OK，我的数学是错误的，所以忽略这一点，但考虑下一段。

另一个想法是使用散列算法从您的 100 位数字中派生 10 字节散列，并将其用作服务器端数据库（散列表）中的键。无需编码/解码，只需将密钥发送给移动客户端，移动客户端使用密钥从服务器获取 100 位数字。

【讨论】：