包装矩形算法

Question

我需要解决以下问题： 我有多个大小的矩形：宽度高度，宽度/2高度/2，宽度/4高度/4，宽度/8高度/8 ...等

我需要将这些矩形打包在一个大小为 x*width y*height 的大矩形中，这样没有矩形重叠，矩形随机分布在包装中，任何矩形至少应该接触另一个矩形。我尝试了一个相当基本的贪心算法，但它失败了。

你能给我一些解决问题的建议吗？

谢谢！

编辑：每种尺寸可以有多个矩形

这不是家庭作业。我正在尝试创建与ted.com 上的效果类似的效果

随机我的意思是可能存在多个满足约束的矩形包装。该算法不应在每次运行时产生相同的包装。

Answer 1

这听起来像rectangle packing problem。那里有一个指向algorithm 的链接。该代码尽可能紧密地打包矩形。您说您希望矩形分布随机，我猜这意味着并非所有大小相同的矩形都彼此相邻，并且所有矩形都展开以填充大矩形。也许上面链接中的代码是获得一些想法的一个很好的起点。

Answer 2

您可以使用空间索引或四叉树来细分二维平面。这个想法是将二维问题简化为一维问题。获得空间索引（或空间填充曲线）并且可以将 2d 离散化为 1d 后，您可以使用 1d 来搜索相似性或从低到高或相反的排序，例如按长度。如果您收到此订单，则可以将索引计算回二维表示，并以最有效的方式将它们打包到您的容器中。制作空间索引的方法有很多。一些最好但很难制作的是希尔伯特曲线。另一种是 z 曲线或 morton 曲线。它与 zizag-curve 不同，因为它将平面细分为 4 个正方形（不是矩形）。

编辑：这是一个 Jquery 插件的链接：http://www.fbtools.com/jquery/treemap/ 这里有世界人口：http://www.fbtools.com/jquery/treemap/population.html

编辑：http://people.csail.mit.edu/konak/papers/socg_2008-circular_partitions_with_applications_to_visualization_and_embeddings.html

编辑：http://lip.sourceforge.net/ctreemap.html

Answer 3

在每一步中，您都将新矩形的表面除以 4。

SUM(1/4n for n in [0,inf]) = 4/3**

所以你能做的最好的就是把你的矩形放在一个矩形的表面上 4/3（高*宽）

（这是一个下限）

@mloskot 算法给出了一个可能的解决方案，它将位于表面 3/2*(height*width) 的矩形中：这是一个插图：

我看不出你能做得更好。

Answer 4

假设每种尺寸只有一个矩形，您可以尝试复制纸张尺寸的排列。将矩形按大小从大到小排序，然后

1. 选取第一个矩形并将其放置在目标平面的角上。
2. 取下一个矩形（断言它小于前一个矩形）
3. 旋转大约 90 度
4. 放置
   • 它的较短尺寸与最后一个较大邻居的较长尺寸相邻
   • 其长边与目标平面的边缘或同一相邻平面的边缘相邻 尺寸
5. 重复 2 - 4

我意识到描述可能不清楚，所以这里是展示解决方案的图片 - 它应该有助于掌握它：

Answer 5

这很像MIP-mapping