仅使用单个指针字段存储双向链表答案

【问题标题】：Storing a doubly-linked list using just a single pointer field仅使用单个指针字段存储双向链表
【发布时间】：2014-02-27 00:02:40
【问题描述】：

所以最近，我读了一篇文章，向我展示了如何实现一个只有一个指针字段的双向链表，即像一个单链表。与将 XOR 上一个和下一个地址存储在单个字段中有关。我不明白这如何帮助我们前后遍历？谁可以给我解释一下这个？我已经阅读了here 上的文章。谁能给我解释一下？更详细一点？以及 XOR 与这些地址有何关系。

【问题讨论】：

下面有几个答案很好地解释了这一点，所以我将跳过它并简单地评论一件需要注意的事情。存在不支持的平台（事实上，如果指针值不确定或不是专门来自“正确的”分配函数或&-operator）。它通常是作为一种节省宝贵字节的方式来完成的，通常是在 ASM 级别。今天很少（通常是嵌入式）现在需要这样的东西，并且几乎不会使代码难以阅读和维护。好技巧，好知识，现在忘了它=P。
啊，是的。我意识到这是一种旧的、未使用的方法。问题是，我在某处读过这个作为面试问题。很好奇它是如何工作的。当然，今天我们没有必要挤在这么小的空间里。然而，这个想法是创新的，纯粹是为了我的理解。

【解决方案1】：

XOR 有一个有趣的性质：如果给定 A 和 C = A^B，则可以计算 A^C = A^(A^B) = (A^A)^B = B。

在链表的情况下，如果给定前向指针或后向指针以及两者的异或，则可以通过单个异或找到另一个指针。当您迭代列表时，您已经拥有其中一个，因此您只需要 XOR 即可找到另一个；因此无需同时存储两者。

【讨论】：

嗯。我明白。但是您能否通过一个真实的例子（带有虚拟地址值）来详细说明这一点，以便我们更清楚地理解这个概念？
好的。假设您有一个具有后向指针 1 和前向指针 3 的节点。该节点存储 1^3 = 2。现在，如果您向前迭代列表，您将从地址为 1 的节点获取到该节点。 1^2 = 3 所以下一个节点是 3。同样，如果你向后迭代，你会从地址为 3 的节点到这个节点。现在 3^2 = 1，所以下一个节点的地址为 1。
有趣。但这似乎有点奇怪。让我把一些事情弄清楚。你说“假设你有一个带有后向指针和前向指针的节点”。这不是使它本身成为一个双向链表吗？并且有一个后向指针 1 和一个前向指针 3，它不会使当前节点成为地址为 2 的节点吗？
您正在实现一个双向链表，因此节点将拥有两个指针，或者至少以某种方式获取它们。有了这个技巧，指针不会直接存储，但仍有一种方法可以计算它们。当前节点可以有任何地址，这并不重要，重要的是它存储了两个指针的异或 2。

【解决方案2】：

据我了解，它依赖于 XOR 运算符的属性，比如：

A XOR A = 0

使用双向链表时，您必须在结构中保存“下一个”和“上一个”地址。作者说为了节省空间，你可以存储：

下一个异或上一个

然后通过以下方式浏览您的列表：

下一个 = 当前 XOR 上一个

next = (next XOR prev) XOR prev

next = 下一个 XOR (prev XOR prev)

但我真的不明白这一点，因为在这个例子中你仍然需要知道“prev”才能进行计算......

【讨论】：

这个想法是，如果你正在向前遍历列表，你知道 prev 并想要 next。如果您向后遍历，则您知道下一个并想要上一个。无论哪种方式，您都知道 XOR 输入中的一个，并且需要知道另一个。
好的，但如果您只提供了一个指向您被卡住的元素的指针。所以这是一个兴趣有限的优化（即它只在非常特定的情况下有用）
在我作为专业程序员的 30 多年里，我从未遇到过这样的情况：使用它所获得的内存足以证明灵活性和代码清晰度的成本是合理的。我认为这是一种理论上的好奇心，而不是一种有用的模式。

【解决方案3】：

是这样的：

你在某个节点。你需要去下一个。但是你有一个变量需要存储两个指针的值。这怎么可能？

我们利用这样一个事实，当我们遍历列表时，我们知道之前访问过的节点的节点地址。但是怎么做？

所以，问题归结为：

我们需要将两个值存储在一个变量中。在任何时候，我们都知道其中任何一个。我们需要找到另一个。有可能吗？

答案是是。

v = a^b;
then v^b = a and v^a = b

现在，将这个概念应用到 DLL。

存储XOR of previous and next node's addresses in the current node

当你想遍历到下一个节点时，XOR 前一个节点的地址和当前节点中存储的值。您可以遍历到下一个。类似地，我们可以向后移动。

【讨论】：

【解决方案4】：

正如文章指出的那样，这种技术只有在您有一个指针位于列表的头部或尾部时才有用；如果列表中间只有一个指针，则无处可去。

关于技术：考虑以下链表：

|0|A|0x01|<->|0x01|B|0x02|<->|0x02|C|0|

列表包含 3 个节点，其值为 A、B、C 和 prev/next 指针，其中包含列表中 prev/next 元素的十六进制值（地址）。值 0 为空

我们可以只使用一个，而不是存储 2 个指针，如文章中所述：

|A|0x01|<->|B|0x03|<->|C|0x03|

接下来我们将调用新字段 link = prev XOR。所以考虑到这一点：

    A.link = 0^0x01 = 0x01
    B.link = 0x01^0x02 = 0x03
    C.link = 0x03^0x0 = 0x03.

假设您有一个指向列表头部的指针（您知道它的 prev 指针设置为 null），下面是您遍历列表的方式：

 p=head; 
 prev = 0;
 while(p.link!=prev)
 {
   next = p.link^prev
   prev=p
   p=next 
 }

您使用相同的逻辑在列表中倒退

【讨论】：

潘德雷解释得很好。我现在明白了这个概念。但是，我需要一点时间才能得到代码。我猜我得追查它。此刻似乎有些混乱。不过非常感谢！这个解释非常好。谢谢大家。每个人的信息都帮助我在这里和那里理解整个概念。

【解决方案5】：

nitish 的解释很好。这种解释很容易理解这个概念。

我会让它更简单，然后它会更有用。假设您有 3 个节点，即 A、B 和 C。存储在 A 中的地址是 1（即二进制中的 01），B 中是 2（即二进制中的 10），C 中是 3（即二进制中的 11）。这种方式更清楚。

A    B    C
01   10   11  --->>this 01,10,11 are addresses.

现在，XOR 属性表明，当位相同时，我们得到 0，否则为 1。因此，当您当前的节点是 B（即地址 10）时，您想要继续前进。这意味着您要做的是A XOR B 或01 XOR 10，即

     01
xor  10
    =11 i.e by doing xor of 01 and 10 it will make you reach at 11 address that is C.

类似地，当您执行 10 xor 11 时，答案是 01，即 A。

【讨论】：