计算 pow 时 Unsigned Long Int 溢出答案

【问题标题】：Unsigned Long Int overflow when calculating pow计算 pow 时 Unsigned Long Int 溢出
【发布时间】：2018-10-20 18:41:04
【问题描述】：

我正在尝试制作一个快速计算 x^y mod z 的函数。它在计算 2^63 mod 3 之类的东西时效果很好，但在 2^64 mod 3 和更高的指数时，它只返回 0。

我怀疑某处有溢出，但我无法确定。我已经在进行计算（* 和 mod）的地方尝试了显式转换，我还设置了我的存储变量（resPow，curPow）unsigned long long int（建议 here）但这没有帮助很多。

typedef unsigned long int lint;

lint fastpow(lint nBase, lint nExp, lint nMod) { 
    int lastTrueBit = 0;
    unsigned long long int resPow = 1ULL;

    unsigned long long int curPow = nBase;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        int currentBit = getBit(nExp, i);

        if (currentBit == 1) {
            for (lint j = 0; j < i - lastTrueBit; j++) {
                curPow = curPow * curPow;
            }
            resPow =resPow * curPow;
            lastTrueBit = i;
        }
    }
    return resPow % nMod;
}

【问题讨论】：

为什么最后只做% nMod？这违背了整个目的。
你可以用unsigned计算2^64 mod 3 char！

标签： c multiplication exponential unsigned-long-long-int

【解决方案1】：

我怀疑某处溢出，

是的，curPow * curPow 和 resPow * curPow 都可能在数学上溢出。

这里包含溢出的常用方法是对中间产品执行mod。

        // curPow = curPow * curPow;
        curPow = (curPow * curPow) % nMod;
    // resPow =resPow * curPow;
    resPow = (resPow * curPow) % nMod;

nMod < ULLONG_MAX/(nMod - 1) 就足够了。（mod 值是unsigned long long 精度的一半）。否则需要采取更极端的措施，如：Modular exponentiation without range restriction。

小事

for(int i = 0; i < 32; i++) 假定 lint/unsigned long 是 32 位。可移植代码将避免那个幻数。 unsigned long 在各种平台上都是 64 位的。

LL 这里不需要。 U 仍然有助于消除各种编译器警告。

// unsigned long long int resPow = 1ULL;
unsigned long long int resPow = 1U;

【讨论】：