在 SymPy 中有没有一种在球坐标中工作的方法？答案

【问题标题】：Is there a way of working in spherical coordinates in SymPy?在 SymPy 中有没有一种在球坐标中工作的方法？
【发布时间】：2020-07-20 20:36:52
【问题描述】：

我正在编写一个脚本以在 Python 中进行分析计算。为此，我需要参数的矢量表示以及一些基本的矢量操作，例如梯度和发散，因此我开始使用 SymPy。但是，我注意到在球坐标中没有直接的工作方式。

阅读文档后，我发现笛卡尔环境可以简单地定义为

from sympy.vector import CoordSys3D

N = CoordSys3D('N')

并直接开始使用酉笛卡尔酉向量 i, j, k

v = 2*N.i + 3*N.j - N.k

有没有什么方法可以为球坐标初始化这样的环境，我可以访问径向、theta 和 phi 酉矢量，从而相应地完成基本矢量操作？提前非常感谢您！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以使用“r”、“t”、“p”（或者您可以使用“radius”、“theta”、“phi”等全名）而不是“i”、“j”来访问球坐标酉向量', ,'k' 如果你指出变换是'球形'：

>>> from sympy.vector import CoordSys3D
>>> P = CoordSys3D('P', transformation='spherical', variable_names=list('rtp'))
>>> P.r
P.r

【讨论】：

太棒了！但是，此坐标描述中的基本操作似乎并没有按应有的方式工作。一个简单的例子，我希望P.r * P.t = P.p 但是，事实并非如此。以及如何访问参数“radius”、“theta”和“phi”本身，而不仅仅是单一向量...？
开始阅读的好地方是 CoordSys3D 文档字符串，然后是该函数的测试文件。恐怕我们接近在同一页面上，我不会有太多要补充的。还有 diffgeom 模块可能会有所帮助。

【解决方案2】：

经过一番阅读，我发现可以定义新基的变量 variable_names() 和新基的酉向量为 vector_names()

所以球坐标系的完整定义是

P = CoordSys3D('P', transformation='spherical',
                    vector_names=list('rtp'), 
                    variable_names=list('RTP'))

现在酉向量确实尊重正确的关系，例如

P.r & P.t = 0
P.r ^ P.t = P.p

& 代表点积，^ 代表叉积

【讨论】：