理解尾递归 2

Question

最初我发布了一个问题“understanding a tail-recursive vector->list answer”，这是附加问题。我对方案的一般理解真的很模糊。所以我现在还有几个问题：

;;;;;; original code ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(define vector->list:rec
 (lambda (v)
  (letrec ((helper
      (lambda (vec r i)
        (if (< i 0) 
            r
            (helper vec (cons (vector-ref v i) r) (- i 1))  ;; Q1
            ))))
    (if (> (vector-length v) 0)  ;; line 9
      (helper v                  ;; line 10 
              (cons (vector-ref v (- (vector-length v) 1)) '()) 
              (- (vector-length v) 2))
      '()))))

Q2) 尾递归，这让我很难理解。我理解他们为什么需要尾递归，基本上他们使用它来避免迭代，所以他们使用帮助程序作为中间例程..所以他们可以避免将每次迭代放入堆栈......这样的事情。和 letrec/lambda 表达式如下：

;;;;;;;;;letrec/lambda express;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(define (some-procedure...)
  (letrec ((helper (lambda (x) 
               ...
               (if some-test?
                   (helper ...))))) ; recursive call --- Q2-1
       ...
    (helper ...)  ; call to recursive local procedure  ---- Q2-2
  ...))

第 Q2-2 行：为什么这是“局部递归”？ “本地”对我来说听起来像是中间例程的递归......这里的中间意味着我的理解......

[我的困惑] 尾递归在整个程序结束之前不应该迭代（调用）本身 - 所以不应该在中间例程中.. = 不应该在里面帮手？根据我到目前为止的理解......助手是用于封装在letrec表达式中的中间例程......？。）所以最后只调用自己。（我的意思......：在letrec之外......？）。

Answer 1

首先，我会稍微改写你的例子：

(define (vector->list-iter v)  
  (let loop ((i (- (vector-length v) 1)) (acc '()))
    (if (< i 0)
        acc
        (loop (- i 1) (cons (vector-ref v i) acc)))))

要查看差异，让我们制作非尾递归版本：

(define (vector->list-rec v)
  (define len (vector-length v))
  (let loop ((i 0))
    (if (>= i len)
        '()
        (cons (vector-ref v i) (loop (+ i 1))))))

Scheme 中没有循环功能。只有递归和不增长栈的递归，因为上一步还有更多的事情要做，叫做尾递归。

因为我们可以以任何方式迭代一个向量（它是 O(1) 访问），我们可以从最后到第一个或从第一个到最后迭代它。由于列表只能从最后到第一个，因此非尾递归版本不会在第一个元素上应用cons，直到它创建了除第一个元素之外的整个列表。这使得 5 元素向量在达到基本情况时具有 5 个延续。如果它是一个大向量，可能会导致堆栈溢出。

第一个示例首先创建由最后一个元素组成的列表，然后在完成后递归。它不需要 cons 任何东西，因为 consing 是在递归之前完成的。不是所有问题都可以这样处理。想象一下，您想复制一个列表。它可以从头到尾迭代，但可以从头到尾构建。如果没有突变或额外的 consing，就无法使此类过程尾递归。