堆排序伪代码算法

Question

在堆排序算法中

n=m
for k:= m div 2 down to 0
    downheap(k);
repeat
    t:=a[0]
    a[0]:=a[n-1]
    a[n-1]:=t
    n—
    downheap(0);
until n <= 0  

有人可以向我解释一下在行中做了什么

    n=m
    for k:= m div 2 down to 0
        downheap(k);  

我认为这是堆构建过程，但for k:= m div 2 down to 0 是什么意思

n 也是项目数。那么在数组表示中，最后一个元素存储在 a[n-1] 中？ 但是为什么要对 n> = 0 这样做。我们不能在 n>0 处完成。因为第一个元素会自动排序？

Answer 1

n=m
for k:= m div 2 down to 0
    downheap(k);

在二叉堆中，一半的节点没有子节点。因此，您可以通过从中点开始并向下筛选项目来构建堆。你在这里做的是自下而上构建堆。考虑这个由五个项目组成的数组：

[5, 3, 2, 4, 1]

或者，作为一棵树：

     5
  3     2
4   1

长度是 5，所以我们要从索引 2 开始（假设一个从 1 开始的堆数组）。然后downheap 将查看标记为3 的节点并将其与最小的孩子进行比较。由于 1 小于 3，我们交换项目：

     5
  1     2
4   3

既然我们达到了叶级别，我们就完成了该项目。转到第一项，5。它比1 小，所以我们交换项目：

     1
  5     2
4   3

但是5 的项目仍然比它的孩子大，所以我们再做一次交换：

     1
  3     2
4   5

我们完成了。你有一个有效的堆。

用手（用铅笔和纸）建造一个更大的堆——比如 10 件物品是很有启发性的。这将使您很好地了解算法的工作原理。

为了以这种方式构建堆，数组索引是从 0 开始还是从 1 开始并不重要。如果数组是从 0 开始的，那么您最终会额外调用一次 downheap，但是这不会做任何事情，因为您尝试向下移动的节点已经是叶节点。所以它的效率略低（额外调用downheap），但无害。

然而，重要的是，如果您的根节点位于索引 1 处，则使用n > 0 而不是n >= 0 停止循环。在后一种情况下，您很可能最终会在堆中添加虚假值并删除应该存在的项目。

Answer 2

for k:= m div 2 down to 0

这似乎是以下的伪代码：

for(int k = m/2; k >= 0; k--)

或者可能

for(int k = m/2; k > 0; k--)

取决于“降到0”是否包含在内。

n 也是项目数吗？

最初，是的，但它在n- 线上递减。

我们不能在 n>0 处结束吗。因为第一个元素会自动排序？

是的，这实际上就是发生的事情。一旦 N 在n- 处变为零，它就在循环体的大部分过程中，所以在此之后和until n <= 0 终止之前唯一执行的是downheap(0);