如何使二项式堆中的减少键以对数时间运行

Question

二项堆中递减键的《算法导论》一书提供的接口为： BINOMIAL-HEAP-DECREASE-KEY (H,x,k)，其中 H 是指向树的第一个根的指针，x 是节点的“索引”，其键要减少到 k。而且时间复杂度是O(logn)

但是，我们通常使用链表来实现二项式堆，其中不执行搜索就无法直接访问 x，通常为 O(n)。

解决此问题的一种方法是为二项式堆中的每个节点保留一个指针，然后在 O(1) 中直接访问每个节点，但空间复杂度为 O(n)。

有人知道更好的解决方案吗？谢谢！

可以在here 找到之前的讨论。

Answer 1

如果我们将堆存储在一个数组中，我们可以轻松做到这一点。

如果根元素在索引i处，左孩子在2i，右孩子在2i+1。

在一个数组中，我们存储索引为 1 的元素。

如果我们这样存储堆元素，我们可以直接将索引x处的元素递减，然后从x开始堆化。

heapify 这种方式需要 o(logn) 时间。对于递减它是恒定的。