二项式堆：初始构建比连续插入更有效的方法？答案

【问题标题】：Binomial heap: more efficient way for initial build than successive inserts?二项式堆：初始构建比连续插入更有效的方法？
【发布时间】：2014-07-31 19:37:52
【问题描述】：

有没有办法在最坏情况下复杂度低于 O(n log n) 的 n 个给定元素构建一个二项式堆，即使用 n 个连续插入？（我知道插入的摊销成本是 O(1)，因此构建的平均时间复杂度更小。）对于二叉堆，有一个更有效的构建实现，它将所有 n 个元素放在二叉树中并执行 heapify/siftDown在元素的前半部分以相反的顺序。只是想知道：二项式堆是否存在类似的聪明？

【问题讨论】：

如果插入分期摊销O(1)，这意味着n次插入花费了O(n)的总时间

标签： algorithm heap binomial-heap

【解决方案1】：

实际上，将所有 n 个值插入堆中只需要 O(n) 时间。尽管二项式堆插入的最坏情况运行时间为 O(log n)，但平均而言它低于此值。

这是使用摊销分析来查看这一点的一种方式。在二项式堆中的每棵树上放置一个信用。每当您进行插入时，如果它涉及将 k 个不同的树合并在一起，则实际运行时间为 Θ(1 + k)。在此过程中，我们还将花费 k 个学分，每棵树合并一个，因此摊销成本为 O(1)。因此，任何一系列 n 次插入到空二项式堆中，假设没有中间删除，将花费时间 O(n)。与二进制堆不同，即使您事先不知道元素 n 的数量，这也有效。

或者，您可以使用惰性二项式堆，其中插入需要最坏情况 O(1) 的时间，而删除的平均时间为 O(log n)。在这种情况下，一系列 n 次插入也将花费 O(n) 时间。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

感谢您的解释，尤其是关于惰性插入的部分。