Python在乘法时产生奇怪的小数[重复]

Question

当我执行这 2 行时，我得到 2 个不同的结果。 - 为什么？

item 变量是 numpy.float32 类型

print(item)
print(item * 1)

输出：

0.0006
0.0006000000284984708

我怀疑这与 numpy.float32 类型有关？

如果我尝试将 numpy.float32 转换为 float，我会得到：

item = float(item)
print(item)

输出：

0.0006000000284984708

Answer 1

除了“数字不匹配”之外，您还没有具体说明问题所在。你如何处理浮点数取决于你的应用程序，但一般来说，你不能依赖精确地比较浮点数。除了一些明显的例外：0 次任何东西都应该是 0，1 次任何东西都应该是 1（还有更多，但让我们停在那里）。那么为什么1*item 与item 不同呢？

>>> item = np.float32(0.0006)
>>> item
0.0006
>>> item*1
0.0006000000284984708

对，这似乎与常识相矛盾。不，这只是错误的方式。做一个实际的比较，世界上一切都还好。

>>> item == item*1
True

数字是一样的。这应该是有道理的——增加浮点的精度不应该改变它的值，乘以1 不应该改变一个数字。

那么，发生了什么事？ Numpy 将 np.float32 值转换为 python 浮点数，该浮点数以漂亮的舍入方式打印。但是，item*1 是 np.float64，默认情况下会显示更重要的数字。如果你用相同数量的有效数字打印这两个，你会发现没有真正的区别。

>>> "{:0.015f}".format(item*1)
'0.000600000028498'

>>> "{:0.015f}".format(item)
'0.000600000028498'

就是这样。 python 打印的内容并不意味着完全准确地表示数字。其他答案涉及为什么不能准确表示 0.0006。

编辑 舍入不会改变这一点，它只是将item 转换为一个 python 浮点数，它会以舍入方式打印。

>>>  "{:0.015f}".format(round(item, 4))
'0.000600000028498'

Answer 2

不幸的是，您观察到的事情是无法避免的。它与浮点数的内部表示有关。在这种情况下，它甚至与计算问题无关，正如 cmets here 中所建议的那样。

大多数语言使用的（二进制基数）浮点数表示为(+/- mantisse)*2^exponent。 这里的重要部分是尾数，它不允许精确地表示所有数字。尾数和指数的取值范围取决于您使用的浮点数的位长。指数负责最大和最小可表示数字，而尾数负责可显示数字的精度（松散地说是数字的“粒度”）。

所以对于你的问题，尾数更重要。如前所述，它就像一个位数组。在一个字节中，一个位的值取决于它的位置 1, 2, 4, ... 在尾数中它是相似的，但是位的值不是 1、2、3、4，而是 1/2、1/4、1/8、...

因此，如果您想表示 0.75，值 1/2 和 1/4 的位将在您的尾数中设置，并且指数将为 0。简而言之就是这样。 现在，如果您尝试在浮点表示中表示像 0.11 这样的值，您会注意到这是不可能的。不管你用float32还是float64：

import numpy as np
item=np.float64('0.11')
print('{0:2.60f}'.format(item))
output: 0.110000000000000000555111512312578270211815834045410156250000

item=np.float32('0.11')
print('{0:2.60f}'.format(item))
output: 0.109999999403953552246093750000000000000000000000000000000000

顺便说一句。如果要表示值 0.25 (1/4)，则不是设置了 1/4 的位，而是设置了 1/2 的位和指数设置为 -1，所以 1/2*2^ (-1) 再次为 0.25。这是在标准化过程中完成的。

但如果您想提高精度，您可以使用 float64，就像我在示例中所做的那样。会稍微减少这种现象。

似乎有些系统也支持基于十进制的浮点数。我没有和他们合作过，但他们可能会避免这种问题（不是计算问题，尽管在其他人发布的答案中提到）。

Answer 3

您看到两个不同结果的原因是您的变量 item 在 numpy.float32 中，如您所说。 Python内部使用64位浮点数，所以

print(item)

以 32 位返回（较低精度的）结果，而

print(item * 1)

首先乘以1，这是一个整数。整数与浮点数相乘是不可能的，因此 Python 将两者都转换为浮点数 - 64 位浮点数，因为您没有指定其他任何内容。结果是一个 64 位浮点数。

如果您要指定另一种类型的“1”，

print(item * numpy.float32(1))

返回与print(item) 相同的结果，因为没有类型转换，一切都可以保持在 32 位。

Answer 4

我似乎无法找到其中的逻辑，但我做了一个解决方法，只需将 numpy.float32 转换为 float 并将数字四舍五入为特定的小数。