谁能解释一下下面递归方法的堆栈中将存储多少调用以及为什么？什么时候确切地存储在堆栈中？显然是49个电话，但我不明白为什么。谢谢。
public static long fib( int n ){ // n = 50
if( n <= 1 )
return 1;
else
return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 );
}
【问题讨论】：
标签： java recursion stack fibonacci
下面的递归方法将在堆栈中存储多少调用，为什么？
输入为 50 时，任何给定时刻的最大堆栈帧数，包括对 fib 的初始调用，将为 50。（因此，在任何给定的堆栈中最多存储 49 个递归调用时刻）。
最多可以有 50 个堆栈帧的原因是：
对fib(50) 的初始调用是1 个堆栈帧。
然后用这个声明，return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 );
对左边fib 的递归调用将首先执行，将fib(49) 放入堆栈。我们将再次点击返回线，将fib(48) 放入堆栈。这将重复，直到fib(1) 在堆栈上命中return 1; 语句。这将返回到fib(2) 并允许在语句return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 ); 中执行正确的递归调用。
长话短说，所有左递归调用都在 1 个右递归调用之前执行。因此很容易看出，在最后一次递归调用中，您将拥有 fib(50)、fib(49)、...，最后是 fib(1)，导致在执行 fib(50); 时最多有 50 个堆栈帧。
什么时候准确地存储在堆栈中？
调用函数时，会分配一个栈帧，函数返回后，会释放栈帧。甚至对main 的函数调用也存储在堆栈中。但是，堆栈帧可能会被优化掉，但这是一个更高级的主题。
如果您想了解更多关于堆栈帧被优化掉的信息，请参阅我小时候问的这个问题：
Does a stack frame really get pushed onto the stack when a function is called?
附加编辑： 如果您想通过视觉了解递归是如何发生的，请将您的手指放在根的顶部，然后先沿着左侧向下的树的外部进行追踪：
【讨论】：
将堆栈帧想象成您发送给您一些信息的人工。暂时忘掉斐波那契，想想一个更简单的递归公式，总和。
int sum(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return sum(n - 1) + n;
}
}
sum(1) = 1
sum(2) = sum(1) + 2 = 1 + 2 = 3
等等……
现在想象一下，当您致电 sum(n) 时，您派人去为您查找结果。在他给你你要求的结果之前，他还没有“完成”工作。但是，他还需要致电sum(n - 1)，他只能通过让另一个人工作来做到这一点。现在我们有两个人同时工作！您要问的问题是同时工作的最大人数是多少？如果您包括自己，答案是n，对于上面实施的求和算法，对于您实施的斐波那契算法.
【讨论】：
堆栈中对 fib 的调用次数是需要调用 fib 以评估 fib(n) 的次数。
fib(50) 将有超过 49 次对 fib 函数的调用。
举个小例子。如果您调用fib(3)，这将调用fib(2) 和fib(1)。 fib(2) 将调用 fib(0) 和 fib(1)。这已经是对fib(3) 的 5 次 fib 调用。
对于较大的 n 值，每次调用 fib(3) 将导致总共 5 次调用，因为这些值没有存储在任何地方。 fib 评估的唯一方法是调用两个较小的值。
斐波那契数列是递归使用不当的标准示例，因为成本是指数级的。我会让你计算出究竟需要多少电话。
【讨论】：