拓扑排序中的邻接表表示答案

【问题标题】：Adjacency List Representation in Topological Sort拓扑排序中的邻接表表示
【发布时间】：2019-07-25 07:05:26
【问题描述】：

我在 Leetcode https://leetcode.com/problems/course-schedule/discuss/58509/18-22-lines-C++-BFSDFS-Solutions 上看到了下面使用 DFS 实现的拓扑排序

现在让我感到困惑的部分是用于顶级排序的有向图的表示。图表创建如下：

vector<unordered_set<int>> make_graph(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
    vector<unordered_set<int>> graph(numCourses);
    for (auto pre : prerequisites)
        graph[pre.second].insert(pre.first);
    return graph;
}

让我困惑的是这一行：

    graph[pre.second].insert(pre.first);

大概图被表示为一个邻接表；如果是这样，为什么每个节点都由传入边而不是传出边表示？有趣的是，如果我像这样翻转 pre.second 和 pre.first：

graph[pre.first].insert(pre.second);

顶级排序仍然有效。但是，似乎大多数相同问题的实现都使用前一种方法。这是否适用于所有有向图？我在本科学位中被教导，有向图的邻接列表应该包含每个节点传出节点的列表。对于邻接表的表示，输入节点和输出节点的选择是任意的吗？

【问题讨论】：

标签： c++ algorithm data-structures graph-theory topological-sort

【解决方案1】：

对于只需要回答true或false的具体问题，是否翻转所有边缘都没有关系。这是因为一个图是拓扑可排序的当且仅当它没有循环。但是，如果您想要订购，它不起作用，正如您在 [[0, 1]] 和 [[1, 0]] 的不同结果中看到的那样。

保存图表的方式取决于您解决问题的方式。在这个给定的情况下，我们需要知道每个节点（课程）的入度，并且每次我们从图中删除一个节点（学习课程）时更新它，以便我们知道我们是否可以删除一个节点（我们可以当入度为 0 时执行此操作）。更新时，我们对删除节点指向的每个节点减 1。如果您应用此方法（大多数人都这样做），那么您应该如何保存图表就很清楚了

【讨论】：

如果您反转向量或使用 LIFO 结构，该解决方案确实会生成正确的拓扑排序。