如何在 bnfinit() 中构造字段？答案

【问题标题】：How to construct fields in bnfinit()?如何在 bnfinit() 中构造字段？
【发布时间】：2018-02-26 11:11:39
【问题描述】：

我是 PARI/GP 的新手，正在学习不同的数字字段。我正在尝试使用 bnfinit（第 23 个分圆场）构建字段 k = Q(\zeta_23) 以运行以下脚本：

v=[]; w=[]; j=0; l=0;
forprime(p=29, 100000, {
    if(p%46==1, j++; if(#bnfisintnorm(k,p)>0,l++;w=[p];v=concat(v,w)))
});
print("Up to 100000 there are ",j," primes congruent to 1 mod 46 and ",l," are norms of principal ideals")

跑到GP会报这个错误，

<=1,j++;if(#bnfisintnorm(k,p)>0,l++;w=[p];v=concat(v,w))));print("Up to 100000 there are ",j," primes congruent to 1 mod 46 and ",l," are norms of principal ideals")

***   at top-level: ...00000,if(p%46==1,j++;if(#bnfisintnorm(k,p)>0,
***                                             ^--------------------
*** bnfisintnorm: incorrect type in checknf [please apply nfinit()] (t_POL).
(18:29) gp >

这应该找到素数 p 使得域 K 中有代数整数，范数 p。

有什么帮助吗？谢谢。

【问题讨论】：

标签： algorithm pari pari-gp

【解决方案1】：

您可以将所需的数字字段定义为k = bnfinit(polcyclo(23))。所以你的代码会输出：

gp> Up to 100000 there are 429 primes congruent to 1 mod 46 and 141 are norms of principal ideals

希望，它会有所帮助。

【讨论】：