寻找最小质因数的函数答案

【问题标题】：Function to find the least prime factor寻找最小质因数的函数
【发布时间】：2018-03-31 17:31:11
【问题描述】：

PARI/GP 是否具有查找t_INT 的最小素因数或以其他方式执行整数的部分因式分解的功能？

例如，如果我有号码：

a=261432792226751124747858820445742044652814631500046047326053169701039080900441047539208779404889565067

factor(a) 需要很长时间，因为a 包含两个巨大的素因数。但是，很容易发现17 是a 的除数。

当然，在这种情况下，我可以只使用forprime(p=2,,a % p == 0 && return(p)) 或类似的试用部门来查找因素。但是，如果最小的因子有 20 个小数位，那将是不切实际的，在这种情况下，我可能想使用 factor 的复杂方法。

所以如果我可以打电话给factor 并带有某种标志说我会对任何部分因式分解感到满意，或者说我只关心最小的非平凡除数等，那将是理想的。

【问题讨论】：

您是否考虑过Lenstra elliptic-curve factorization 的变体（专门用于获取小因子）？一旦发现任何因素，您就可以对其进行修改以破坏。
@JosephWood PARI 的 factor 或 factorint 函数已经使用椭圆曲线方法作为其方法之一。我知道我可以编写自己的椭圆曲线实现，但我问的是 PARI/GP 中是否有内置的东西。
PARI 库具有可能有用的函数Z_factor_until。但是证明你已经找到了最小的质因数通常并不容易，选择一个选项：只适用于特殊数字，有些只是“高概率”而不是确定性；运行时间长；仅适用于小数字。
另外，对于大于 40 位的数字，您最好使用yafu。

【解决方案1】：

我的问题的一个非常简单的部分答案是factor 有一个可选参数lim，所以你可以说：

factor(a, 10^5)

例如，只有10^5以下的因子才会出现在结果中（大于10^5的辅因子可以是合数！）。

factorint 的可选参数完全不同，是一个按位的“标志”，它不允许指定限制。这可能是让我感到困惑的地方。举个例子：

factorint(a, 1+8)

选择标志1（“避免MPQS”）和8（“不要运行最终ECM”）。

【讨论】：