c++ 11中的运算符模数变化？ [复制]

Question

可能重复：
C++ operator % guarantees

在 c++ 98/03 中

5.6-4

二元 / 运算符产生商，二元 % 运算符 产生第一个表达式除以的余数 第二。如果 / 或 % 的第二个操作数为零，则行为是 不明确的;否则 (a/b)*b + a%b 等于 a。 如果两个操作数 是非负的，那么余数是非负的；如果没有，标志 其余部分由实现定义。

在 c++ 11 中：

5.6 -4

二元 / 运算符产生商，二元 % 运算符 产生第一个表达式除以的余数 第二。如果 / 或 % 的第二个操作数为零，则行为是 不明确的。对于整数操作数 / 运算符产生代数 丢弃任何小数部分的商；81 如果商 a/b 是 可以用结果的类型来表示，(a/b)*b + a%b 等于 a。

正如您所见，符号位的实现定义丢失了，它会发生什么？

Answer 1

% 的行为在 C++11 中得到了加强，现在已完全指定（除了除以 0）。

向零截断和标识(a/b)*b + a%b == a 的组合意味着a%b 对于正a 始终为正，对于负a 始终为负。

---

其数学原因如下：

设÷ 为数学除法，/ 为 C++ 除法。

对于任何 a 和 b，我们有 a÷b = a/b + f（其中 f 是小数部分），从标准来看，我们还有 (a/b)*b + a%b == a。

已知a/b 会向0 截断，因此我们知道如果a÷b 为正数，则小数部分始终为正数，而负数为a÷b 为负数：

sign(f) == sign(a)*sign(b)

a÷b = a/b + f 可以重新排列为a/b = a÷b - f。 a可以扩展为(a÷b)*b：

(a/b)*b + a%b == a => (a÷b - f)*b+a%b == (a÷b)*b.

现在左侧也可以展开：

(a÷b)*b - f*b + a%b == (a÷b)*b

a%b == f*b

回想一下之前的sign(f)==sign(a)*sign(b)，所以：

sign(a%b) == sign(f*b) == sign(a)*sign(b)*sign(b) == sign(a)

Answer 2

算法表示(a/b)*b + a%b = a，如果您记得它是truncate(a/b)*b + a%b = a 使用代数a%b = a - truncate(a/b)*b，则更容易阅读。也就是说，f(a,b) = a - truncate(a/b)*b。 f(a,b) < 0 的值是多少？

b 是负数还是正数都没有关系。它抵消了自己，因为它出现在分子和分母中。即使truncate(a/b) = 0 和b 是负数，好吧，当它是0 的乘积时，它也会被抵消。

因此，只有a 的符号决定了f(a,b) 或a%b 的符号。