如何将高斯拟合到 matlab/octave 中的数据？

Question

我有一组带有峰值的频率数据，我需要将其拟合成高斯曲线，然后从中获得半峰全宽。我可以做的 FWHM 部分，我已经有一个代码，但是我在编写适合高斯的代码时遇到了麻烦。

有没有人知道可以为我做这件事或能够为我指明正确方向的任何功能？ （我可以对直线和多项式进行最小二乘拟合，但我不能让它适用于高斯）

如果它同时兼容 Octave 和 Matlab 也会很有帮助，因为我目前有 Octave，但要到下周才能访问 Matlab。

任何帮助将不胜感激！

Answer 1

也许这就是您要找的东西？不确定兼容性： http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/11733-gaussian-curve-fit

来自其文档：

[sigma,mu,A]=mygaussfit(x,y) 
[sigma,mu,A]=mygaussfit(x,y,h)

this function is doing fit to the function 
y=A * exp( -(x-mu)^2 / (2*sigma^2) )

the fitting is been done by a polyfit 
the lan of the data.

h is the threshold which is the fraction 
from the maximum y height that the data 
is been taken from. 
h should be a number between 0-1. 
if h have not been taken it is set to be 0.2 
as default.

Answer 2

我发现 MATLAB 的“fit”函数很慢，并使用带有内联高斯函数的“lsqcurvefit”。这是为了拟合高斯函数，如果你只想将数据拟合到正态分布，请使用“normfit”。

检查一下

% % Generate synthetic data (for example) % % %

    nPoints = 200;  binSize = 1/nPoints ; 
    fauxMean = 47 ;fauxStd = 8;
    faux = fauxStd.*randn(1,nPoints) + fauxMean; % REPLACE WITH YOUR ACTUAL DATA
    xaxis = 1:length(faux) ;fauxData = histc(faux,xaxis);

    yourData = fauxData; % replace with your actual distribution
    xAxis = 1:length(yourData) ; 

    gausFun = @(hms,x) hms(1) .* exp (-(x-hms(2)).^2 ./ (2*hms(3)^2)) ; % Gaussian FUNCTION

% % Provide estimates for initial conditions (for lsqcurvefit) % % 

    height_est = max(fauxData)*rand ; mean_est = fauxMean*rand; std_est=fauxStd*rand;
    x0 = [height_est;mean_est; std_est]; % parameters need to be in a single variable

    options=optimset('Display','off'); % avoid pesky messages from lsqcurvefit (optional)
    [params]=lsqcurvefit(gausFun,x0,xAxis,yourData,[],[],options); % meat and potatoes

    lsq_mean = params(2); lsq_std = params(3) ; % what you want

% % % Plot data with fit % % % 
    myFit = gausFun(params,xAxis);
    figure;hold on;plot(xAxis,yourData./sum(yourData),'k');
    plot(xAxis,myFit./sum(myFit),'r','linewidth',3) % normalization optional
    xlabel('Value');ylabel('Probability');legend('Data','Fit')

Answer 3

我有类似的问题。 这是谷歌上的第一个结果，这里链接的一些脚本让我的 matlab 崩溃了。

最后我发现herematlab 内置了拟合函数，也可以拟合高斯。

看起来像这样：

>> v=-30:30;
>> fit(v', exp(-v.^2)', 'gauss1')

ans = 

   General model Gauss1:
   ans(x) =  a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
   Coefficients (with 95% confidence bounds):
      a1 =           1  (1, 1)
      b1 =  -8.489e-17  (-3.638e-12, 3.638e-12)
      c1 =           1  (1, 1)

Answer 4

直接拟合单个一维高斯是一个非线性拟合问题。你会发现现成的实现here，或here，或here for 2D，或here（如果你有统计工具箱）（你听说过谷歌吗？:)

无论如何，可能有一个更简单的解决方案。如果您确定您的数据y 将被高斯很好地描述，并且在整个x 范围内合理分布，您可以线性化问题（这些是方程式，而不是陈述）：

   y = 1/(σ·√(2π)) · exp( -½ ( (x-μ)/σ )² )
ln y = ln( 1/(σ·√(2π)) ) - ½ ( (x-μ)/σ )²
     = Px² + Qx + R         

换人的地方

P = -1/(2σ²)
Q = +2μ/(2σ²)    
R = ln( 1/(σ·√(2π)) ) - ½(μ/σ)²

已经制作好了。现在，用（这些是 Matlab 语句）求解线性系统 Ax=b：

% design matrix for least squares fit
xdata = xdata(:);
A = [xdata.^2,  xdata,  ones(size(xdata))]; 

% log of your data 
b = log(y(:));                  

% least-squares solution for x
x = A\b;                    

你用这种方式找到的向量x等于

x == [P Q R]

然后您必须对其进行逆向工程以找到均值 μ 和标准差 σ：

mu    = -x(2)/x(1)/2;
sigma = sqrt( -1/2/x(1) );

您可以与x(3) == R 进行交叉检查（应该只有小的差异）。