中缀到后缀转换中运算符的优先级

Question

我正在用 C 语言创建一个程序，该程序通过堆栈实现使用反向抛光算法将中缀形式的表达式转换为后缀形式。但是，我在如何放置与堆栈最顶层元素具有相同优先级的传入令牌时遇到问题。例如，给定中缀形式：(a+b-c/d+e^f^2)，后缀形式应该是：ab+cd/-ef2^^+。但是，我的程序输出：ab+cd/-ef^2^+。我认为问题在于我的这部分代码：

while(priority(token) <= priority(top_elem(&S)) && !isStackEmpty(&S)){
    x = POP(&S);
    printf("%c", x);
}
PUSH(&S, token);

顺便说一下，这部分只对运算符标记（'+'、'-'、''、'/'、'^）和左括号执行。优先级函数为左括号返回 0，为“+”和“-”返回 1，为“”和“/”返回 2，为“^”返回 3。

我想知道我应该在我的程序中进行哪些更改。不过，对于其他输入，它执行得很好。

Answer 1

你有一个关联性问题：虽然(a * b) * c == a * (b * c) 成立，但powerTo（或^）不成立：(a ^ b) ^ c != a ^ (b ^ c)。

当它们的优先级匹配时，您需要为每个操作数解决此问题：

while(!isStackEmpty(&S) &&
      (priority(token) < priority(top_elem(&S)) ||
       priority(token) == priority(top_elem(&S)) && !isRightAsoc(token)))
{
    x = POP(&S);
    printf("%c", x);
}
PUSH(&S, token);

Answer 2

最简单的解决方案是给所有运算符两个优先级值：左优先级和右优先级。您总是将堆栈上符号的左优先级与输入符号的右优先级进行比较。

分配值的一种方法是使所有左优先级为偶数，所有右优先级为奇数。右优先级将比左优先级多一或少一，具体取决于运算符的关联性。