用于处理浮点数的四分法算法

Question

Tetration 是幂以上的级别（例如：2^^4 = 2^(2^(2^2)) = 65536。

到目前为止，我已经找到了一种可行的四分法算法。

不过，尽管变量a 可以是浮点数或整数，但很遗憾，变量b 必须是整数。

如何修改伪代码算法，使a 和b 都可以是浮点数并产生正确答案？

// Hyperoperation type 4:
public float tetrate(float a, float b)
{
    float total = a;
    for (i = 1; i < b; i++) total = pow(a, total);
    return total;
}

为了解决这个问题，我创建了自己的自定义 power() 函数（试图避免根函数和对数函数），然后成功地将其推广到乘法。不幸的是，当我尝试推广到四分法时，数字变成了梨形。

我希望算法精确到小数位数 x，而不是像* talks about 那样的近似值。澄清一下，最好至少满足第一个three requirements，第四个要求可以由回答者来决定。

Answer 1

base_num ^^ tetration_num =

e^(base_num * ln (e^(tetration_num * ln base_num)))

可以使用泰勒级数计算自然对数，达到您需要的任何精度。

e^x 也可以通过泰勒级数计算到您需要的任何精度。

在注意上溢/下溢的情况下，您应该能够使用上述方法处理所需的任何值。

以防万一您需要系列，This page 列出了您需要的那些。在定点数学（整数，无浮点数）中编写了与此类似的代码后，我可以说启动和运行并不难，但是您需要注意做事的顺序，否则您会快速溢出数字。

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更新

事实证明，我的上述内容仅适用于某些四分法，因为我不完全了解四分法的工作原理。傻兔子。