C中的模幂运算答案

【问题标题】：Modular exponentation in CC中的模幂运算
【发布时间】：2017-02-02 13:05:06
【问题描述】：

帮助！我需要实现一个 C 程序（仅使用字符串、stdlib 和 stdio 库），它使用非常大的数字的模幂运算，其中一些是 260 位。我正在考虑使用链表，但我找不到关于如何实现它的好的参考。我需要这个，因为我需要使用 RSA 来加密和解密消息。

另外，我在获得两个非常大的数字的 GCD 时遇到了完全相同的问题。有什么办法可以做到这一点吗？

【问题讨论】：

我忘了说我要进行模块化的数字已经存储在链表中的单个数字中
您需要在 C 中实现 BigInteger。如果您仅限于这些库，那么这将是很多工作。这是作业吗？你确定不能用更小的数字来实现吗？
是的。我们应该处理大于整数限制的数字。 @LukePark
祝你好运。您必须编写自己的 BigInteger 实现。玩得开心。

标签： encryption rsa exponentiation modular-arithmetic

【解决方案1】：

How to store large numbers? 您可以使用这种类型的存储数据，它可以帮助您使用少量内存，并且操作将比其他任何操作都快得多，因为您可以将它们直接放在位上，并且可以使用特殊公式：用于添加 Irecomand 你检查溢出；

相乘（x=x*y）：

aux=x;x=0;
while(y)
{ 
  if(last_bit(y)==1)
     x=x+aux;
  shift_left(aux);
  shift_right(y);
}

function modular_pow(base, exponent, modulus)
{
if modulus = 1 then return 0
Assert :: (modulus - 1) * (modulus - 1) does not overflow base
result = 1
base = base mod modulus
while exponent > 0
    if (last_bit(exponent)==1):
       result = (result * base) mod modulus
    exponent = exponent >> 1
    base = (base * base) mod modulus
return result
}

【讨论】：