如何在此函数中将 Traversable 类型解释为 Applicative？ [复制]

Question

我正在尝试使用 haskell 类，我发现（至少有一些）Traversable 数据结构也是Applicative

当您查看Traversable 的定义时，您会发现它可以使用sequenceA 函数来定义：

sequenceA :: (Traversable t, Applicative f) => t (f a) -> f (t a)

并且由于 list 既是 Traversable 和 Applicative，我确实尝试在列表列表中使用 sequenceA：

-- this thing ...
sequenceA [[0, 1], [7, 8, 9]]

-- is evaluated as [[0,7],[0,8],[0,9],[1,7],[1,8],[1,9]]

我得到了 2 个列表的笛卡尔积！

它甚至适用于更多的列表。

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这是怎么回事？

这个函数的行为背后的直觉是什么？

Answer 1

列表应用的直觉是非确定性计算。您可以将带有 n 元素的[X] 类型列表视为产生X 的计算，它绝对是@987654323 的n 选择之一@ 包含在该列表中，但其中任何一个都是可能的。

例如，列表['a','e'] 表示可以产生'a' 或可以产生'e' 的计算。列表[-4,4] 可能是询问16 的平方根的结果。列表[] 是一个无法正确产生任何值的非确定性计算！ （比如说，询问-16的实数平方根的结果...）

在这种解释中，当我们有一个函数列表fs 和一些值xs 时，列表fs <*> xs 是通过应用fs 中的任何函数可以获得的所有可能结果的列表xs 中的任何参数。同时，列表pure x 是确定性计算，始终只产生一个结果，即x。

所以！如果您有一个嵌套列表，那么有多种不同的方式来思考它的含义，包括它是一个非确定性计算的列表，或者它是一个生成列表作为其结果的非确定性计算。 sequenceA 函数在这些表示之间传输您：它采用非确定性计算列表并生成单个非确定性计算，其结果是一个列表。所以：

 [[a,b,c],[d,e],[f,g,h,i]]

您可以将其视为包含三个元素的列表。第一个是a、b和c之间的选择，第二个是d和e之间的选择，第三个是f、g、@987654347之间的选择@ 和 i。 sequenceA 函数将产生一个不确定的列表选择，每个列表的形状都与上面的外部列表相同；也就是说，我们在其中选择的每个列表的长度都是 3。第一个元素将来自 [a,b,c]；第二个来自[d,e]，第三个来自[f,g,h,i]。如果你想一想所有可能发生的方式，你会发现这正是他们的笛卡尔积！