numpy - numpy.prod 的解释

Question

问题

请建议我如何理解为什么空列表/数组的乘积为 1 以及 numpy.prod 的行为的方法。任何好的阅读，到目前为止我找不到任何文章（如底部）。

• numpy.prod

空数组的乘积是中性元素1

np.prod([])
1.0 ```

为什么空数组a = np.empty((1,5), dtype=float) 的乘积是0 而不是1？如果product of empty list/array is 1的定义为真，那我想应该是1。

a = np.empty((1,5), dtype=float)
a.prod()
---
0

背景

对乘积（数组中元素的乘积）是 1，而不是 0 感到困惑。研究了文章，但找不到明确的解释。

• Wikipedia Empty product

math.prod([2, 3, 5]) # = 30
math.prod([2, 3])    # = 6
math.prod([2])       # = 2
math.prod([])        # = 1

(* 2 2 2)   ; evaluates to 8
(* 2 2)     ; evaluates to 4
(* 2)       ; evaluates to 2
(*)         ; evaluates to 1

似乎与范畴论有关，但解释含糊不清，无法理解它试图解释的内容。

• Why is an Empty Sum 0 and an Empty Product 1?

您可以在此处找到分类产品的完整定义。以下 我给出的定义省略了当我们查看时会消失的细节 空产品。

一组对象的乘积是一个对象 P 使得给定任意 其他对象 X ...存在从 X 到 P 的唯一态射，使得 ….

如果你以前从未见过这个，你可能会想知道里面有什么 这与产品有关的世界。你必须相信我 这个。

当对象集为空时，定义的缺失部分 以上无关紧要，所以我们只剩下要求有一个 从每个对象 X 到乘积 P 的唯一态射。在其他 换句话说，P 是一个终端对象，通常表示为 1。所以在范畴论中， 你可以说空产品是 1。

Answer 1

np.prod 的代码是：

return _wrapreduction(a, np.multiply, 'prod', axis, dtype, out,
                      keepdims=keepdims, initial=initial, where=where)

换句话说就是这样：

In [176]: np.multiply.reduce(np.arange(1,6))
Out[176]: 120

如果我们改用accumulate，该操作可能会更清晰：

In [177]: np.multiply.accumulate(np.arange(1,6))
Out[177]: array([  1,   2,   6,  24, 120])

基本上np.prod 是np.sum 的乘法等价物。

如果您查看np.multiply.reduce 的文档，您会得到对一般ufunc.reduce 方法的描述。它讨论了一个initial 值，它可能是默认值，也可能是用户指定的。所有reduce 操作都必须从某些东西开始，最好是在上下文中有意义的东西。当参数为空时，该初始值将适用 - 0 个值。

In [181]: np.multiply.reduce(np.arange(1,6),initial=10)
Out[181]: 1200
In [182]: np.multiply.reduce(np.arange(1,6),initial=0)
Out[182]: 0

请注意，我必须从 1 开始 arange。如果参数中有任何 0，prod 将是 0！。

In [184]: np.multiply.reduce([],initial=0)
Out[184]: 0.0
In [185]: np.multiply.reduce([],initial=1)
Out[185]: 1.0
In [186]: np.multiply.reduce([],initial=10)
Out[186]: 10.0

至于你对np.empty函数的困惑，你有没有费心去看a？

In [187]: np.empty((1,5), float)
Out[187]: array([[4.9e-324, 9.9e-324, 1.5e-323, 2.0e-323, 2.5e-323]])
In [188]: np.array([])
Out[188]: array([], dtype=float64)

np.empty 不会产生与np.array([]) 相同的东西。请注意形状 ((1,5) 与 (0,) 以及值的差异。