使用 PHP 关联数组查找笛卡尔积

Question

假设我有一个如下所示的数组：

Array
(
    [arm] => Array
        (
            [0] => A
            [1] => B
            [2] => C
        )
    [gender] => Array
        (
            [0] => Female
            [1] => Male
        )
    [location] => Array
        (
            [0] => Vancouver
            [1] => Calgary
        )
)

如何在保留外部关联数组的键并在内部使用它们的同时找到笛卡尔积？算法的结果应该是这样的：

Array
(
    [0] => Array
        (
            [arm] => A
            [gender] => Female
            [location] => Vancouver
        )

    [1] => Array
        (
            [arm] => A
            [gender] => Female
            [location] => Calgary
        )

    [2] => Array
        (
            [arm] => A
            [gender] => Male
            [location] => Vancouver
        )

...etc.

我已经查阅了相当多的笛卡尔积算法，但我对如何保留关联键的细节感到困惑。我正在使用的当前算法仅给出数字索引：

    $result = array();
    foreach ($map as $a) {
        if (empty($result)) {
            $result = $a;
            continue;
        }
        $res = array();
        foreach ($result as $r) {
            foreach ($a as $v) {
                $res[] = array_merge((array)$r, (array)$v);
            }
        }
        $result = $res;
    }

    print_r($result);

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

这是一个我不会羞于展示的解决方案。

基本原理

假设我们有一个输入数组$input 和N 子数组，如您的示例所示。每个 子数组有Cn 项，其中n 是它在$input 中的索引，它的键是Kn。我将nth 子数组的ith 项称为Vn,i。

可以通过归纳证明以下算法有效（排除错误）：

1) 对于 N = 1，笛卡尔积只是 array(0 => array(K1 => V1,1), 1 => array(K1 => V1,2), ... ) -- 总共 C1 项。这可以通过简单的foreach 来完成。

2) 假设$result 已经持有前 N-1 个子数组的笛卡尔积。 $result 和第 N 个子数组的笛卡尔积可以这样产生：

3) 在$product 内的每个项目（数组）中，添加值KN => VN,1。记住结果项（具有附加值）；我将其称为$item。

4a) 对于$product 中的每个数组：

4b) 对于集合VN,2 ... VN,CN 中的每个值，将$item 的副本添加到$product，但使用键KN 将值更改为VN,m（对于所有2 <= m <= CN）。

两次迭代 4a（超过 $product）和 4b（超过第 N 个输入子数组）最终以 $result 具有 CN 项目，因为它在迭代之前拥有的每个项目，所以最后 @987654347 @ 确实包含前 N 个子数组的笛卡尔积。

因此该算法适用于任何 N。

这比原本应该写的更难。我的正式证明肯定生锈了……

代码

function cartesian($input) {
    $result = array();

    while (list($key, $values) = each($input)) {
        // If a sub-array is empty, it doesn't affect the cartesian product
        if (empty($values)) {
            continue;
        }

        // Seeding the product array with the values from the first sub-array
        if (empty($result)) {
            foreach($values as $value) {
                $result[] = array($key => $value);
            }
        }
        else {
            // Second and subsequent input sub-arrays work like this:
            //   1. In each existing array inside $product, add an item with
            //      key == $key and value == first item in input sub-array
            //   2. Then, for each remaining item in current input sub-array,
            //      add a copy of each existing array inside $product with
            //      key == $key and value == first item of input sub-array

            // Store all items to be added to $product here; adding them
            // inside the foreach will result in an infinite loop
            $append = array();

            foreach($result as &$product) {
                // Do step 1 above. array_shift is not the most efficient, but
                // it allows us to iterate over the rest of the items with a
                // simple foreach, making the code short and easy to read.
                $product[$key] = array_shift($values);

                // $product is by reference (that's why the key we added above
                // will appear in the end result), so make a copy of it here
                $copy = $product;

                // Do step 2 above.
                foreach($values as $item) {
                    $copy[$key] = $item;
                    $append[] = $copy;
                }

                // Undo the side effecst of array_shift
                array_unshift($values, $product[$key]);
            }

            // Out of the foreach, we can add to $results now
            $result = array_merge($result, $append);
        }
    }

    return $result;
}

用法

$input = array(
    'arm' => array('A', 'B', 'C'),
    'gender' => array('Female', 'Male'),
    'location' => array('Vancouver', 'Calgary'),
);

print_r(cartesian($input));

Answer 2

这是@Jon 的笛卡尔函数的优化版本：

function cartesian($input) {
    $result = array(array());

    foreach ($input as $key => $values) {
        $append = array();

        foreach($result as $product) {
            foreach($values as $item) {
                $product[$key] = $item;
                $append[] = $product;
            }
        }

        $result = $append;
    }

    return $result;
}

详细了解此算法背后的数学原理：http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product

查看更多不同语言的算法示例：https://rosettacode.org/wiki/Cartesian_product_of_two_or_more_lists

Answer 3

在 PHP 7 中，@Serg 的答案可以缩短为：

function cartesian(array $input)
{
    $result = [[]];
    foreach ($input as $key => $values) {
        $append = [];
        foreach ($values as $value) {
            foreach ($result as $data) {
                $append[] = $data + [$key => $value];
            }
        }
        $result = $append;
    }

    return $result;
}

Answer 4

如果内存消耗很重要，或者您最终不需要所有组合，则可以使用迭代器一次生成一个组合。如果您需要所有组合，您可以使用iterator_to_array。

function cartezianIterator($inputArray)
{
    $maximumPosition = array_map('count', $inputArray);
    $position = array_pad([], count($inputArray), 0);

    while (false !== ($item = buildItemAtPosition($inputArray, $position))) {

        yield $item;

        $position = incrementPosition($position, $maximumPosition);
    }
}

function buildItemAtPosition($inputArray, $positions)
{
    if ($positions[0] >= count($inputArray[0])) {
        return false;
    }

    $item = [];
    foreach ($inputArray as $rowIndex => $row) {
        $position = $positions[$rowIndex];

        $item[] = $row[$position];
    }

    return $item;
}

function incrementPosition($position, $maximumPosition)
{
    $digitToIncrement = count($position) - 1;

    do {
        $position[$digitToIncrement]++;

        if ($position[$digitToIncrement] < $maximumPosition[$digitToIncrement] || 0 === $digitToIncrement) {
            //no overflow
            break;
        }

        //overflow, reset to zero and increment parent digit
        $position[$digitToIncrement] = 0;

        $digitToIncrement--;
    } while ($digitToIncrement >= 0);

    return $position;
}

然后，要一次获得一个解决方案，您可以使用 foreach 或 next，如下所示：

$iterator = cartezianIterator($inputArray);

//of course, you need to do something with the result...
$combination = next($iterator);
$combination = next($iterator);
$combination = next($iterator);
$combination = next($iterator);
$combination = next($iterator);
$combination = next($iterator);

如果您只需要几个组合，此解决方案非常快速。 此外，内存消耗非常低（它使用平面array 来存储一些integers）。

注意：不使用递归函数。

Answer 5

一种算法是在每一步用当前步骤项扩展先前的结果：

function cartezian1($inputArray)
{
    $results = [];

    foreach ($inputArray as $group) {
        $results = expandItems($results, $group);
    }

    return $results;
}

function expandItems($sourceItems, $tails)
{
    $result = [];

    if (empty($sourceItems)) {
        foreach ($tails as $tail) {
            $result[] = [$tail];
        }
        return $result;
    }

    foreach ($sourceItems as $sourceItem) {
        foreach ($tails as $tail) {
            $result[] = array_merge($sourceItem, [$tail]);
        }
    }

    return $result;
}

此解决方案使用内存来存储所有组合，然后一次将它们全部返回。因此，它速度很快，但需要大量内存。此外，不使用递归函数。

Answer 6

为什么不使用递归生成器...内存问题：几乎没有
（而且很漂亮）

function cartesian($a)
{
    if ($a)
    {
        if($u=array_pop($a))
            foreach(cartesian($a)as$p)
                foreach($u as$v)
                    yield $p+[count($p)=>$v];
    }
    else
        yield[];
}

注意：这不会保留密钥；但这是一个开始。

这应该可以（未测试）：

function acartesian($a)
{
    if ($a)
    {
        $k=end(array_keys($a));
        if($u=array_pop($a))
            foreach(acartesian($a)as$p)
                foreach($u as$v)
                    yield $p+[$k=>$v];
    }
    else
        yield[];
}

Answer 7

另一种解决方案：

function getAllVariations($input) {
    $result = array();
    $cnt = array_product(array_map('count', $input));
    $step = 1;
    foreach ($input as $key=>$array) {
        for ($i=0; $i<$cnt; $i++) {
            foreach ($array as $value) {
                for ($k=0; $k<$step; $k++) {
                    $result[$i+$k][$key] = $value;
                }
                $i += $step;
            }
            $i--;
        }
        $step = $step * count($array);
    }
    return $result;
}

用法：

$input = array(
    'arm' => array('A', 'B', 'C'),
    'gender' => array('Female', 'Male'),
    'location' => array('Vancouver', 'Calgary'),
    'name' => array('Rio', 'Mark')
);

echo "<pre>";
var_dump(getAllVariations($input));

Answer 8

这是我能想到的：

function inject($elem, $array) {
    return array_map(function ($n) use ($elem) { return array_merge((array)$elem, (array)$n); }, $array);
}

function zip($array1, $array2) {
    return array_reduce($array1, function ($v, $n) use ($array2) { return array_merge($v, inject($n, $array2));  }, array());
}

function cartesian_product($array) {
    $keys = array_keys($array);
    $prod = array_shift($array);
    $prod = array_reduce($array, 'zip', $prod);
    return array_map(function ($n) use ($keys) { return array_combine($keys, $n); }, $prod);
}

---

（使用下面的伪数组/列表/字典表示法，因为 PHP 对于此类事情来说太冗长了。）

inject 函数将a, [b] 转换为[(a,b)]，即，它将单个值注入到数组的每个值中，返回一个数组数组。不管a 还是b 是否已经是一个数组，它都会返回一个二维数组。

inject('a', ['foo', 'bar'])
    =>  [('a', 'foo'), ('b', 'bar')]

zip 函数将inject 函数应用于数组中的每个元素。

zip(['a', 'b'], ['foo', 'bar'])
    =>  [('a', 'foo'), ('a', 'bar'), ('b', 'foo'), ('b', 'bar')]

请注意，这实际上产生了笛卡尔积，因此zip 用词不当。只需将此函数连续应用于数据集中的所有元素，即可得到任意长度数组的笛卡尔积。

zip(zip(['a', 'b'], ['foo', 'bar']), ['42', '76'])
    =>  [('a', 'foo', '42'), ('a', 'foo', '76'), ('a', 'bar', '42'), …]

这不包含键，但由于元素在结果集中都是有序的，您可以简单地将键重新注入结果中。

array_combine(['key1', 'key2', 'key3'], ['a', 'foo', '42'])
    =>  [ key1 : 'a', key2 : 'foo', key3 : '42' ]

将此应用于产品中的所有元素会产生所需的结果。

如果您愿意，您可以将上述三个函数合并为一个长语句（这也将消除误用）。

---

在 PHP

function inject($elem, $array) {
    $elem = (array)$elem;
    foreach ($array as &$a) {
        $a = array_merge($elem, (array)$a);
    }
    return $array;
}

function zip($array1, $array2) {
    $prod = array();
    foreach ($array1 as $a) {
        $prod = array_merge($prod, inject($a, $array2));
    }
    return $prod;
}

function cartesian_product($array) {
    $keys = array_keys($array);
    $prod = array_shift($array);
    $prod = array_reduce($array, 'zip', $prod);

    foreach ($prod as &$a) {
        $a = array_combine($keys, $a);
    }
    return $prod;
}

Answer 9

我很快调整了你的代码，我认为我的尝试很粗糙，但看看这是否如你所愿：

$result = array();
$nm = '';
foreach ($map as $name => $a) {
    if (empty($result)) {
        $result = $a;
        $nm = $name;
        continue;
    }

    $res = array();
    foreach ($result as $r) {
        foreach ($a as $v) {
            $myr = $r;
            $myv = $v;
            if(!is_array($r)) $myr = array($nm => $r);
            if(!is_array($v)) $myv = array($name => $v);

            $res[] = array_merge($myr, $myv);
        }
    }
    $result = $res;
}
echo "<pre>";
print_r($result);

Answer 10

为什么不使用数据库来做到这一点？

在 MySQL 中很容易..

table arm
   id integer primary key
   label char

table gender
   id integer primary key
   gender enum('male','female')

table location
   id integer primary key
   city varchar(255)

然后进行查询

$query = mysql_query(" 
  SELECT a.label, g.gender, l.city
  FROM arm a
  CROSS JOIN gender g
  CROSS JOIN location l
  ORDER BY a.id
") or die("Could not execute query");

while($row = mysql_fetch_array($query) )
{
   ....
}

然后读出来：