两个列表的笛卡尔积答案

【问题标题】：Cartesian product of two lists两个列表的笛卡尔积
【发布时间】：2012-01-03 07:16:44
【问题描述】：

给定一个数字与多个字符相关联的地图

scala> val conversion = Map("0" -> List("A", "B"), "1" -> List("C", "D"))
conversion: scala.collection.immutable.Map[java.lang.String,List[java.lang.String]] =
  Map(0 -> List(A, B), 1 -> List(C, D))

我想根据数字序列生成所有可能的字符序列。例子：

"00" -> List("AA", "AB", "BA", "BB")
"01" -> List("AC", "AD", "BC", "BD")

我可以通过理解来做到这一点

scala> val number = "011"
number: java.lang.String = 011

为每个索引创建一系列可能的字符

scala> val values = number map { case c => conversion(c.toString) }
values: scala.collection.immutable.IndexedSeq[List[java.lang.String]] =
  Vector(List(A, B), List(C, D), List(C, D))

生成所有可能的字符序列

scala> for {
     | a <- values(0)
     | b <- values(1)
     | c <- values(2)
     | } yield a+b+c
res13: List[java.lang.String] = List(ACC, ACD, ADC, ADD, BCC, BCD, BDC, BDD)

这里的事情变得丑陋，它只适用于三位数的序列。有什么方法可以对任何序列长度达到相同的结果？

【问题讨论】：

严格来说，你想要得到的不是笛卡尔积。如果你有List[T]，你不保证大小，而且列表应该是同质的。

标签： scala for-comprehension

【解决方案1】：

以下建议不使用理解。但我认为这毕竟不是一个好主意，因为正如您所注意到的，您会被绑定到一定长度的笛卡尔积。

scala> def cartesianProduct[T](xss: List[List[T]]): List[List[T]] = xss match {
     |   case Nil => List(Nil)
     |   case h :: t => for(xh <- h; xt <- cartesianProduct(t)) yield xh :: xt
     | }
cartesianProduct: [T](xss: List[List[T]])List[List[T]]

scala> val conversion = Map('0' -> List("A", "B"), '1' -> List("C", "D"))
conversion: scala.collection.immutable.Map[Char,List[java.lang.String]] = Map(0 -> List(A, B), 1 -> List(C, D))

scala> cartesianProduct("01".map(conversion).toList)
res9: List[List[java.lang.String]] = List(List(A, C), List(A, D), List(B, C), List(B, D))

为什么不使用尾递归？

请注意，上述递归函数不是尾递归的。这不是问题，因为xss 会很短，除非您在xss 中有很多单例列表。之所以如此，是因为结果的大小随着xss的非单元素数量呈指数增长。

【讨论】：

【解决方案2】：

我可以想出这个：

val conversion = Map('0' -> Seq("A", "B"), '1' -> Seq("C", "D"))

def permut(str: Seq[Char]): Seq[String] = str match {
  case Seq()  => Seq.empty
  case Seq(c) => conversion(c)
  case Seq(head, tail @ _*) =>
    val t = permut(tail)
    conversion(head).flatMap(pre => t.map(pre + _))
}

permut("011")

【讨论】：

谢谢 Sciss，我接受了 ziggystar 的回答，因为他之前发布过，而且两个回答都很好。我特别喜欢你在flatMaps 链中分解for 的想法。
@Mark Sciss 的回答仅在语法上与我的不同（至少对于构建组合的部分而言）。他使用map 和flatMap，我使用用于理解的语法糖，编译器将其转换为Sciss 的代码。唯一不同的是我提取了笛卡尔积的方法。
@ziggystar 太好了，现在我更了解幕后发生的事情了。

【解决方案3】：

我只是按照下面的方法做了，它可以工作

    def cross(a:IndexedSeq[Tree], b:IndexedSeq[Tree]) = {
        a.map (p => b.map( o => (p,o))).flatten
    }

没有看到正在处理的 $Tree 类型也适用于任意集合..

【讨论】：