动态规划和延续传递风格

Question

对于像斐波那契这样的简单问题，编写 CPS相对简单

let  fibonacciCPS n =
  let rec fibonacci_cont a cont =
    if a <= 2 then cont 1
    else
      fibonacci_cont (a - 2) (fun x ->
        fibonacci_cont (a - 1) (fun y ->
          cont(x + y)))

  fibonacci_cont n (fun x -> x)

但是，在here（或书intro to algo）的截杆示例中，闭包的数量并不总是等于2，并且不能硬编码。

我想必须将中间变量更改为序列。

（我喜欢将延续视为一份合同，说“当你有价值时，把它传给我，然后我会在治疗后把它传给我的老板”或类似的东西，它推迟了实际执行）

对于棒材切割，我们有

//rod cutting
let p = [|1;5;8;9;10;17;17;20;24;30|]

let rec r n = seq { yield p.[n-1]; for i in 1..(n-1) -> (p.[i-1] + r (n-i)) } |> Seq.max 
[1 .. 10] |> List.map (fun i -> i, r i) 

在这种情况下，我需要附加新创建的延续

let cont' = fun (results: _ array) -> cont(seq { yield p.[n-1]; for i in 1..(n-1) -> (p.[i-1] + ks.[n-i]) } |> Seq.max)

返回子问题的“笛卡尔积”延续。 有没有人看过 CPS 版本的切杆/对此有任何提示？

Answer 1

我假设你想显式地 CPS 一切，这意味着像列表理解这样的一些好东西将会丢失（也许使用异步块会有所帮助，我不太了解 F#）——所以从一个简单的递归函数开始：

let rec cutrod (prices: int[]) = function
    | 0 -> 0
    | n -> [1 .. min n (prices.Length - 1)] |>
           List.map (fun i -> prices.[i] + cutrod prices (n - i)) |>
           List.max

很明显，我们需要使用的列表函数的 CPS 版本（map、max，如果您也想 CPS [1..(blah)] 表达式，可能还有一个列表构建函数）。 map 非常有趣，因为它是一个高阶函数，所以它的第一个参数需要修改为采用 CPS ed 函数。这是一个 CPS List.map 的实现：

let rec map_k f list k = 
  match list with
    | [] -> k []
    | x :: xs -> f x (fun y -> map_k f xs (fun ys -> k (y :: ys)))

请注意，map_k 像任何其他 CPS 函数一样调用其参数 f，并将 map_k 中的递归放入延续中。使用 map_k、max_k、gen_k（从 1 到某个值构建一个列表），cut-rod 函数可以进行 CPS 编辑：

let rec cutrod_k (prices: int[]) n k = 
  match n with
    | 0 -> k 0
    | n -> gen_k (min n (prices.Length - 1)) (fun indices ->
               map_k (fun i k -> cutrod_k prices (n - i) (fun ret -> k (prices.[i] + ret))) 
                     indices 
                     (fun totals -> max_k totals k))