尾递归仅仅是 CPS 的一个特例吗？

Question

我以尾递归和延续传递方式实现了map。两个版本非常相似：

var inc = x => ++x;
var xs = [1,2,3,4,5];

var mapR = f => xs => {
    var rec = acc => {
        acc[acc.length] = f(xs[acc.length]);
        return acc.length < xs.length ? rec(acc) : acc;
    }

    return rec([]);
}

mapR(inc)(xs); // [2,3,4,5,6]

var mapC = f => xs => cc => {
    var rec = acc => cc => {
        acc[acc.length] = f(xs[acc.length]);
        return acc.length < xs.length ? cc(acc)(rec) : acc;
    }

    return cc(rec([])(rec));
}

mapC(inc)(xs)(console.log.bind(console)); // [2,3,4,5,6]

我显然也可以写rec(acc)，而不是cc(acc)(rec)。我的结论是否正确，尾递归只是 CPS 的一个特例，而用 var rec = acc => {...} 编写的 mapC 是正确的 CPS 函数？

Answer 1

为了能够回答问题，首先需要澄清术语：

1. 递归：从同一个函数中调用一个函数
2. 尾调用：函数返回前的最后一件事是调用另一个函数
3. 尾递归：#1 和 #2 结合
4. 直接风格：以函数为特征的顺序编程风格，返回给调用者
5. Continuation Passing Style (CPS)：编程风格的特点是带有附加 continuation 参数的函数，它调用它们的 continuation 而不是返回给调用者（continuation 只是 Javascript 中的函数）

这些术语的相关性如何？

• 直接样式和继续传递样式是控制流的对立概念
• 尾递归调用是尾调用的一种特殊化
• 递归和尾递归是直接风格的技术
• 每个（尾）递归算法都可以转换成它的 CPS 形式，因为 CPS 比递归更具有表达能力

比较尾递归和 CPS 没有意义，因为这两种技术代表了应该如何处理控制流的不同范例——即使它们非常相似：

• 当然两者都可以描述递归控制流
• 两者都没有调用堆栈
• 但是：尾递归有一个静态的，CPS 一个动态的控制流（决定接下来调用哪个函数）

最后一点：描述递归算法的 CPS 函数将其数据存储在递归定义的匿名函数（闭包）环境中。这意味着，CPS 不会比递归更有效地使用内存。

Answer 2

我会在纯 CPS 中这样写：

const inc = x => cont => cont(x+1);

const map = f => xss => cont => {
    if (!xss.length) cont([]);
    else f(xss[0])(x => map(f)(xss.slice(1))(xs => cont([x].concat(xs))));
};

// or with an accumulator:
const mapA = f => xs => cont => {
    const rec = acc => {
        if (acc.length >= xs.length) cont(acc);
        else f(xs[acc.length])(x => {
            acc.push(x);
            rec(acc);
        });
    }
    rec([]);
};

尾递归仅仅是CPS的一个特例吗？

我不会这么说的。 CPS 与递归没有太大关系。
然而，CPS 通常只包含尾调用，这使得堆栈变得多余 - 并且功能如此强大。