图构建期间的继续传递样式（CPS）

Question

我正在开发一个用于细分曲面的库。为了表示网格拓扑，我使用了一种分裂顶点板条数据结构（参见左侧的图表）。

在构建网格的过程中，也可以将其视为图形，它创建的节点应该指向另一个尚不存在的节点（参见右侧的图表 - 虚线箭头代表未来的链接）。经典的解决方案是创建一个带有空指针的节点，然后在创建另一个节点时更新它。由于我正在研究 Haskell :) 并且我不想进入代码的阴暗面（杂质），我想知道是否可以在不更新数据的情况下构建网格（图形）。我猜 CPS（Continuation Passing Style）可以完成这项工作，但我想不出办法。

这只是一场梦吗？

更新

让我稍微澄清一下我的问题。我正在寻找一种方法来创建具有直接链接（指针）的节点，直接链接是指没有中间表或映射。只是这样的普通数据定义：

data Mesh = Edge Vertex Mesh Mesh Vertex | Ground

如果我没记错并且可行的话，CPS 将允许高效地创建（无需节点更新）和高效的横向（无需在地图上查找）图。另一方面，图将变得完全不可变，即需要将单个更改传播到整个图，例如更改列表的尾部。

我错了吗？如果没有，怎么办？

Answer 1

您需要一种称为tying the knot 的技术。它利用惰性评估来完成工作。不需要 CPS。

假设您可以通过某个唯一 ID（字符串、整数或其他）来识别每个节点。还假设当您创建一个节点时，您已经知道它指向的所有节点的 ID，无论它们是否已经创建。然后你就可以使用这个技巧了。

您可以通过图形创建函数将nodes :: Data.Map NodeID Node 字符串化（使用状态单子以更加方便）。创建节点时，将其添加到地图中。当您创建应该指向名为x 的节点的边时，您使用fromMaybe $ lookup nodes x。 是否已经创建了名为 x 的节点，或者将来会创建节点，这并不重要。只要它是在某个时候创建​​的，你就设置好了。它只会在您需要时从地图中获取。

这就是我用来根据文字描述创建图表的方式。也许还有其他更好的方法。

如果在创建节点时，您不知道节点将指向的所有节点的 ID，则需要稍微修改此技术，例如将地图从节点 ID 传递到其邻居列表，并逐步构建每个列表。

在完成构建图之前，您应该小心并避免评估惰性值。

Answer 2

它没有使用 CPS...但我正在为 Haskell 开发一个平面图形库，使用与您上面描述的类似的方案。通过指定在它之前或之后的现有边来添加边。

实际的图实现已经完成，剩下的就是让二进制序列化工作和高性能（使用 PLANAR_CODE 作为初学者，也可以使用 Graph6 和 Sparse6）以及其他一些额外的东西。

目前您使用单独的函数获得对偶图（这似乎也是您绘制的图），但我正在考虑在每次添加边时计算对偶图（假设是连通图）。

代码可从darcs get @987654321@获取； http://code.haskell.org/~ivanm/dangd/ 有一个示例用法（这是我开发这个库的目的）。

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取自 Haddock 文档作为使用示例：

例如，让g 参考下图（其中 n1等既是标签又是变量名）：

     ====                    ====
    ( n1 )                  ( n2 )
     ====                    ====





                             ====
                            ( n3 )
                             ====

我们可以在n1 和n2 之间添加一条边（使用Anywhere 作为 EdgePos，因为目前两个节点上都没有边）：

 ((e1,e2),g') = addEdge n1 Anywhere n2 Anywhere "e1" "e2" g

这将产生以下图表：

                  e2
     ====  <---------------  ====
    ( n1 )                  ( n2 )
     ====  --------------->  ====
                  e1




                             ====
                            ( n3 )
                             ====

如果我们想在n2 和n3 之间添加边，我们有三个 n2上的位置选项：

• 使用Anywhere：因为只有一条边，所以没有 在第二条边的嵌入方面存在差异。

• 放置新边BeforeEdge e2（顺时针绕n2）。

• 放置新边AfterEdge e2（顺时针绕n2）。

由于n2 目前只有一条边，所有三个 EdgePos 值 将产生相同的图表，因此我们可以任意选择一个：

 ((e3,e4),g'') = addEdge n2 (BeforeEdge e2) n3 Anywhere "e3" "e4" g'

但是，对于更多的边缘，必须注意哪个 EdgePos 值被使用。结果图是：

                  e2
     ====  <---------------  ====
    ( n1 )                  ( n2 )
     ====  --------------->  ====
                  e1         |  ^
                             |  |
                          e3 |  | e4
                             |  |
                             v  |
                             ====
                            ( n3 )
                             ====

相同的图表（直到实际的 Edge 值；所以它不会满足 ==) 将通过以下方式获得：

 ((e4,e3), g'') = addEdge n3 Anywhere n2 (BeforeEdge e2) "e4" "e3" g'

Answer 3

看来您不需要将指向 NextA 和 NextB 边缘的链接存储在 Edge 内。由于这些是可以通过从当前 Edge 遍历来计算的，为什么不编写一个函数来获取 Edge 并返回其 NextA / NextB 边缘，这与基于 Edge 的 A 和 B 部分的顺时针方向的图表一样。