是否存在没有隐藏状态的“好”PRNG 生成值？答案

【问题标题】：Is there "good" PRNG generating values without hidden state?是否存在没有隐藏状态的“好”PRNG 生成值？
【发布时间】：2011-02-21 18:18:32
【问题描述】：

我需要一些好的伪随机数生成器，它可以像纯函数一样从其先前的输出中计算出来，而不会隐藏任何状态。在“好”下，我的意思是：

我必须能够以这样的方式参数化生成器，以便在 2^n 迭代中使用任何参数（或它们的一些大子集）运行它应该涵盖 0 和 @987654324 之间的所有或几乎所有值@，其中n是输出值的位数。
n + p 位的组合生成器输出必须覆盖0 和2^(n + p) - 1 之间的所有或几乎所有值，如果我针对其参数的每个可能组合运行2^n 迭代，其中p是参数中的位数。

例如，LCG 可以像纯函数一样计算，它可以满足第一个条件，但不能满足第二个条件。假设我们有 32 位 LCG，m = 2^32，它是恒定的，我们的 p = 64（两个 32 位参数 a 和 c），n + p = 96，所以我们必须从输出中查看三个整数的数据满足第二个条件。不幸的是，由于输出中奇偶整数的严格交替序列，无法满足条件。为了克服这个问题，必须引入隐藏状态，但这会使函数不纯并打破第一个条件（长隐藏期）。

编辑： 严格来说，我想要由p 位参数化并具有n 位的完整状态的函数系列，每个函数都生成所有可能的p + n 位二进制字符串在唯一的“随机”的方式，而不仅仅是不断增加(p + n)-bit int。选择该独特方式所需的参数化。

是不是我想要的太多了？

【问题讨论】：

如果您期望 k 个调用中有 k 个不同的数字，那么它根本不是随机的。例如我总能预测到最后一个！还是我误会了？
祝你好运。顺便说一句，“好”的 PRNG 足够随机，没有这个属性。
@Moron，任何 PRNG 都是无限的重复序列，只是因为它的状态具有有限的大小。如果您有 K 位状态，则该重复序列的周期不能长于 2^K。你认为好的 PRNG 只是向你展示了一些真正的隐藏状态。你不能凭空产生信息。
@Moron，好吧，如果你有 8 位的状态，你最多可以生成 256 个不同的值，并且你的 PRNG 的周期不能超过 256。此时你必须决定你想要什么, 在这 256 个值的期间产生 256 个不同的值，或者牺牲其中的一个或多个来完成生日悖论。在第二种情况下，您的“好”PRNG 将永远不会生成一些数字，例如 13，这将是幸运的 PRNG。
为什么 PRNG 甚至应该有一个“句号”？可能值的所有有限性表明，一旦生成 257 个数字，就必然会有重复。如果 PRNG 有一个句点，那么它不是一个“好”的 PRNG，因为您可以预测整个序列！

标签： algorithm prng bijection

【解决方案1】：

您可以使用任何具有固定密钥的分组密码。要生成下一个数字，请解密当前数字，将其递增，然后重新加密。因为分组密码是 1:1，所以它们必须在重复之前遍历输出域中的每个数字。

【讨论】：

有趣的想法，但对我的应用程序来说太慢了。无论如何，谢谢。
嗯...也许没那么慢。如果我将生成宽度为 p 而不是 n + p 的密钥，并开始与 n + p 宽度的数据进行异或运算，您认为它将如何工作。它会生成所有 n + p 宽度的组合吗？
取决于您从哪里获取数据。从广义上讲，这可能不会产生排列。

【解决方案2】：

试试LFSR
您所需要的只是原始多项式列表。
以这种方式生成有限域的周期，生成大小为 2^n-1 的域。但是您可以推广此过程以生成任何带有 k^n-1 周期的内容。

我还没有看到这个实现，但你所要做的就是将数字移动小数 s>n 其中 gcd(s,2^n-1) == 1。gcd 代表最大公约数

【讨论】：

据我了解，组合值的子集包含无法生成的零。
确实如此。如果需要，您应该手动添加对零的支持，然后从预定义的值（例如 0x001 跳转到 0x000，然后返回到下一个值 0x001）。