这个算法会终止吗？答案

【问题标题】：Will this algorithm terminate?这个算法会终止吗？
【发布时间】：2012-03-02 19:13:51
【问题描述】：

如果集合中有不同的值，这个算法（伪代码）会终止吗？

while (curElement != average(allElements))
{
    curElement = average(allElements);
    nextElement();
}

请注意，如果我们在数组的末尾，我假设我们将从头开始。

【问题讨论】：

nextElement() 是做什么的，allElements() 集合常量是什么？
你是如何计算的average(allElements)
这取决于您在该集合中的值。 average(allElements) 将返回小数值还是绝对值？
@RoyDictus：应该是伪代码。想象一下 nextElement() 将指针 curElement 移动到集合的下一个元素，或者如果我们在末尾，则移动到开头。
@RoyDictus：哦，设置 curElement 时 allElements 会发生变化。

【解决方案1】：

由于这是伪代码，一个包含 2 个元素的简单示例将揭示存在程序不会终止的情况：

x = 0, y = 1;

          x     y
Step 1:   0.5   1
Step 2:   0.5   0.75
Step 3:   0.635 0.75
//and so one

涉及到一些数学问题，lim(x-y) = lim( 1 / 2^n )

所以数字会收敛，但它们永远不会相等。

但是，如果您实际在计算机上实现此功能，由于硬件限制，它们将变得相等 - 并非所有数字都可以用有限的位数表示。

【讨论】：

存在任意精度的实数实现，这将允许现实生活中的实现永远运行。
@bdares 我对此表示怀疑。他们仍然将数字存储在内存中，并且只要它变大，它就不是无限的。
@LuchianGrigore：您可以将数字存储在磁盘/远程集群中并即时扩展。理论上是可以做到的。
嗯...好点。 @amit 任何现实生活中的存储都是有限的，所以他的论点仍然成立。
@bdares：（1）您可以动态扩展集群，因此它是无限的。 (2) 你可以说宇宙会在某个时间点坍缩，宇宙中的原子数量是有限的，所以任何算法的每个实现都是O(1)时空。但我认为这不是讨论的内容。

【解决方案2】：

视情况而定。

如果您的元素包含离散值，那么它们很可能会在运行几次后落入相同的值。

如果您的元素具有有限的精度值（例如浮点数或双精度值），则需要更长的时间，但时间有限。

如果您的元素具有任意精度值，那么您的算法可能永远无法完成。（如果你把积分的每一部分都数出来，然后把它加到一张纸上的数字上，你需要无限的时间、无限大的纸，以及对这个类比的无限耐心。）

您的代码与以下代码几乎没有区别：

var i = 1;
while (i != 0) 
    i = i / 2;

它会终止吗？这真的取决于实现。

【讨论】：