寻找下一个斐波那契数

Question

我需要在给定整数 N 的情况下找到一个（下一个）斐波那契数。假设我有 n = 13，我需要输出下一个斐波那契数，即 21，但我该怎么做呢？我怎样才能找到以前的数字相加形成它？

我的意思是我可以很容易地想出一个返回斐波那契数列的 for/while 循环，但是如何通过给出前一个数字来找到下一个数字。

<?php

$n = 13;

while($n < 1000) {

    $n = $x + $y; 
    echo($n."<br />"); 
    $x = $y;
    $y = $n;
}
?>

Answer 1

只需 1 步即可完成：

phi = (1+sqrt(5))/2

next = round(current*phi)

（其中round是一个返回最接近整数的函数；基本等价于floor(x+0.5)）

例如，如果您当前的号码是13：13 * phi = 21.034441853748632，则四舍五入为21。

Answer 2

使用循环，您可以将值存储在一个数组中，该数组可以在在前一个键值中找到所选数字后立即停止一个键。

function getFib($n) {

   $fib = array($n+1);       // array to num + 1
   $fib[0] = 0; $fib[1] = 1; // set initial array keys
   $i;

   for ($i=2;$i<=$n+1;$i++) {
      $fib[$i] = $fib[$i-1]+$fib[$i-2];
        if ($fib[$i] > $n) { // check if key > num 
            return $fib[$i];
            }
        }
    if ($fib[$i-1] < $n) {   // check if key < num
        return $fib[$i-1] + $n;
    }
    if ($fib[$i] = $n-1) {   // check if key = num
        return $fib[$i-1] + $fib[$i-2];
    } 
    if ($fib[$i-1] = 1) {    // check if num = 1
        return $n + $n;
    }
}

$num = 13;
echo "next fibonacci number = " . getFib($num);

请注意，我尚未对此进行测试，并且可以优化代码，因此在投票之前，请考虑这仅作为所提问题的概念。

Answer 3

你可以使用Binet's Formula:

          n          -n
F(n) = phi   - (-phi)
       ---------------
          sqrt(5)

其中 phi 是黄金分割率(( 1 + sqrt(5) ) / 2) ~= 1.61803...

这使您可以准确地确定序列的第 n 项。