我已经给出了Set A 我必须找到 A 的所有子集的斐波那契和。
Fibonacci(X) - 是斐波那契数列的第 X 个元素
例如，对于A = {1,2,3}：
斐波那契(1) + 斐波那契(2) + 斐波那契(3) + 斐波那契(1+2) + 斐波那契(2+3) + 斐波那契(1+3) + 斐波那契(1+2+3) 1 + 1 + 2 + 2 + 5 + 3 + 8 = 22
有什么方法可以在不生成子集的情况下找到总和？
因为我很容易找到所有子集的总和
即Sum of All Subset - (1+2+3)*(pow(2,length of set-1))
【问题讨论】：
A 中的数字是连续的还是任意的？例如，你能有A = {1, 3, 6, 7}吗？
我使用 Python 2.7 测试了来自 YakovL 的答案。它工作得很好，而且速度很快。我无法想象对序列值求和会更快。这是实现。
_phi = (5.**0.5 + 1.)/2.
A = lambda n: _phi**n
B = lambda n: (-_phi)**(-n)
prod = lambda it: reduce(lambda x, y: x*y, it)
subset_sum = lambda s: (prod(A(n)+1 for n in s) - prod(B(n)+1 for n in s))/5**0.5
以下是一些测试结果：
print subset_sum({1, 2, 3})
# 22.0
# [Finished in 0.1s]
print subset_sum({1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512})
# 7.29199318438e+213
# [Finished in 0.1s]
【讨论】：
肯定有。
首先，让我们回忆一下第 n 个斐波那契数等于
φ(n) = [φ^n - (-φ)^(-n)]/√5
其中 φ = (√5 + 1)/2（黄金比例）和 (-φ)^(-1) = (1-√5)/2。但为了更短，让我将 φ 表示为 A，将 (-φ)^(-1) 表示为 B。
接下来，我们注意到斐波那契数的和是 A 和 B 的幂的和：
[φ(n) + φ(m)]*√5 = A^n + A^m - B^n - B^m
现在足以计算（在{1,2,3} 示例中）是
A^1 + A^2 + A^3 + A^{1+2} + A^{1+3} + A^{2+3} + A^{1+2+3}。
但是，嘿，有一个更简单的表达方式：
(A^1 + 1)(A^2 + 1)(A^3 + 1) - 1
现在，是时候获取全部结果了。
让我们的集合是{n1, n2, ..., nk}。那么我们的总和将等于
Sum = 1/√5 * [(A^n1 + 1)(A^n2 + 1)...(A^nk + 1) - (B^n1 + 1)(B^n2 + 1)...(B^nk + 1)]
我认为，从数学上讲，这是答案的“最简单”形式，因为 n_i 之间没有关系。然而，这个表达式可能有一些计算优化的空间。事实上，我完全不确定这（使用实数）是否会比“直接”求和更快，但问题是关于避免子集生成，所以这就是答案。
【讨论】：