使用 BigInteger 的斐波那契数列不产生答案答案

【问题标题】：Fibonacci sequence using BigInteger Does not yield an answer使用 BigInteger 的斐波那契数列不产生答案
【发布时间】：2021-05-17 00:26:42
【问题描述】：

我想找到斐波那契数列的第 100 个元素，我最初尝试使用 int 存储数字的值，但它溢出并切换到负值，就像 long 一样。
然后我遇到了 @987654324 @ 我确实使用简单的 for 循环和 array 来存储结果并访问以前的元素得到了解决方案。
现在我尝试使用 recursion 解决同样的问题要终止。我在这里错过了什么吗？还是不建议将 BigInteger 与递归一起使用？

这里是代码：

import java.math.BigInteger;

class Test {
  public static void main(String[] args) {
    BigInteger n = BigInteger.valueOf(100);
    System.out.println(fib(n));
  }

  public static BigInteger fib(BigInteger n) {
    if (n.compareTo(BigInteger.valueOf(1)) == 0 || n.compareTo(BigInteger.valueOf(1)) == -1)
      return n;
    return fib(n.subtract(BigInteger.valueOf(1))).add(fib(n.subtract(BigInteger.valueOf(2))));
  }
}

【问题讨论】：

直到 100 非常长，而且您的方法性能不是最好的，因为您要多次计算大量值
您是如何确定程序没有终止的？你打电话给fib 354224848179261915075 次，显然这需要一段时间。
看看如何让它更快here。
@MrakVladar：好吧，如果我们假设 fib 只需要一个时钟周期来执行（这是一个非常乐观的假设，因为在 Core i9 上，long 的简单 ADD已经占用了大约十几个时钟周期），我们进一步假设您有 4GHz CPU，那么fib(100) 将需要大约 2800 年。
写if (n.compareTo(BigInteger.valueOf(1)) <= 0) 而不是if (n.compareTo(BigInteger.valueOf(1)) == 0 || n.compareTo(BigInteger.valueOf(1)) == -1)。 compareTo 对于“小于”结果不保证返回 -1，只有一些负数。

标签： java recursion fibonacci

【解决方案1】：

在 cmets 中，您提到您认为程序不会终止的假设是基于它运行了 5 分钟以上的事实。这不是你如何证明不终止。

如果您在一定时间内观察到程序终止，那么您可以得出结论，它确实会终止。但是，如果您没有观察到它在一定时间内终止，那么您可以准确地说什么关于它是否终止。如果你等待的时间长一点它可能会终止，如果你等待的时间更长它可能会终止，甚至理论上它可能会终止但比宇宙的热寂还要长。

在您的具体情况下，算法是完全正确的，并且总是终止。它根本不是一个非常有效的算法：对于计算 fib(n)，fib 被调用 fib(n) 次，因为你一遍又一遍地计算相同的数字。

如果我们假设您可以在每个时钟周期执行一次fib（这是一个乐观的假设，因为对fib 的一次调用执行一个条件、两次减法、一次加法和两次对fib 的调用情况下，一个加法可能已经需要多个时钟周期，具体取决于 CPU），我们进一步假设你有一个 100 核 CPU，你的代码实际上是并行执行的，你有 100 个 CPU，每个 CPU 的时钟频率为100 GHz，并且您有一个由 100 台计算机组成的集群，那么仍然需要您大约一个小时。

在一些更现实的假设下，您的程序完成所需的时间更多的是数万年。

由于您的代码没有并行化，为了让您的代码在更真实的 4 GHz CPU 上在 5 分钟内完成，它需要执行 fib 几乎 300 百万次 每个时钟周期。

对代码的预期性能进行一些非常粗略的猜测通常会有所帮助。如您所见，您无需成为 Java 或 JVM 或编译器或优化或计算机组织或 CPU 设计或性能工程方面的专家。你不需要知道你的代码究竟被编译成什么。您不需要知道整数ADD 需要多少个时钟周期。因为即使当你做出一些完全过分荒谬的假设时，你仍然可以很容易地看到你的代码不可能在几分钟内完成，或者偶数小时。

【讨论】：