如何使这个斐波那契函数更快？答案

【问题标题】：How to make this fibonacci function faster?如何使这个斐波那契函数更快？
【发布时间】：2017-10-15 13:51:56
【问题描述】：

这个函数可以找到第 n 个斐波那契。

a = 1
b = 2

fibonacci :: Int -> Int
fibonacci 1 = a
fibonacci 2 = b
fibonacci n = (fibonacci (n-1)) + (fibonacci (n-2))

但是速度很慢。如果我这样做map fibonacci [1..]，随着数字的到来，它真的会变慢。我猜这是由于使用了多少堆栈和计算的绝对数量而导致的开销 - 将每一个都降低到 a 和 b 而不是仅仅将最后两个加在一起。

如何改进它以使其更快，但仍使用函数式编程风格？（我是一个明确的 haskell 和 FP 新手！）我在 Python 中尝试了一些相比之下闪电般的东西。

提示与工作代码一样受欢迎！

【问题讨论】：

来吧。每个 Haskell 程序员都应该知道这个页面：willamette.edu/~fruehr/haskell/evolution.html
@EugeneSh。来吧来吧”？这条评论似乎居高临下。
@luqui 不是看表情吗？
我同意这是居高临下的。特别是加上“every”和“should”，它表示任何不知道这个页面的人一定不是真正的Haskell程序员。但是你不可能生来就知道所有有趣的事情：OP 是today's lucky 10,000 之一，暗示他应该已经知道这一点并不好。
哦，伙计.. 鉴于我链接到的那个页面是幽默，而且没有真正的教育意义（嗯，有点），我的说法与说“到理解递归一个人应该理解递归”——这也不是一个很严肃的说法。它被称为“笑话”。

标签： haskell functional-programming fibonacci

【解决方案1】：

问题是这会导致戏剧性的分支。假设您调用fibonacci 5，那么这将导致以下调用树：

fibonacci 5
    fibonacci 4
        fibonacci 3
            fibonacci 2
            fibonacci 1
        fibonacci 2
    fibonacci 3
        fibonacci 2
        fibonacci 1

如您所见，fibonacci 3 被调用了两次，fibonacci 2 被调用了 3 次，fibonacci 1 被调用了两次（在这个非常小的示例中）。有大量的重叠：您多次使用相同的参数调用相同的函数。这当然是低效的：一旦你知道fibonacci 3 是3，就不需要第二次计算了。当然，在这个非常小的示例中，这并不是一个真正的问题：计算fibonacci 3 只需几纳秒。但是如果你必须多次计算fibonacci 100，这将产生巨大的影响。冗余调用的数量也呈指数级增长（所以这不是一个小问题，只会对边际产生一些影响）。

您可以做的是使用 accumulator(s)：您以递归方式传递并相应更新的变量。对于斐波那契，有两个这样的变量，f(n-2) 和 f(n-1)。然后你每次计算这两者的总和并 shift 所以：

fibonacci :: Int -> Int
fibonacci 1 = a
fibonacci 2 = b
fibonacci n = fib' (n-2) a b
    fib' 0 x y = x+y
    fib' i x y = fib' (i-1) y (x+y)

在这种情况下，调用树将如下所示：

fibonacci 5
    fib' 3 1 2
        fib' 2 2 3
            fib' 1 3 5
                fib' 0 5 8

因此，这会导致五次调用（针对原始代码的九次调用）。当然，调用次数并不能保证性能，因为有些方法做的工作更多，但是我们的方法线性与 n 而原始方法指数地扩展 与 n。所以即使原来的方法快上千倍，最终调用次数的差异也会如此巨大，以至于它会被超越。

【讨论】：

感谢 v 清楚地解释为什么这么慢 - 知道它是这样的，但分支真的很清楚
我知道您的解决方案是如何工作的 - 为什么fib' 存储值而我的却没有？我是否对 GHC 期望过高？
@JamesWilson，很多 Haskell 新手都希望 GHC 具有魔力，我将此归咎于狂热的媒体。 GHC 的好处在于你可以抽象出一个 lot 而不必支付抽象成本，但它不会改变你使用的算法的渐近性。
@JamesWilson，您的问题的直接答案是fib' 将其中间值存储在其两个累加器参数中。您的实现没有存储它们的机制。不过，您可以显式地记忆。 wiki.haskell.org/Memoization
@luqui 有时完整的惰性转换实际上确实改善了渐近性。当然，有时它也会让他们变得更糟......

【解决方案2】：

你可以用记忆化来结束它以消除冗余计算

fibonacci = (map fibm [0..] !!)
    where fibm 1 = a
          fibm 2 = b
          fibm n = fibonacci (n-1) + fibonacci (n-2)

对于您给定的 a 和 b 初始值。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以使用矩阵乘法在 O(logN) 时间内计算斐波那契数。类似的问题是here。

【讨论】：