GHC 优化

Question

下面的两个 Haskell 函数的区别似乎仅在于索引变量是隐式还是显式，但性能上的差异是两个数量级。

此函数计算 mfib 30 大约需要 0.03 秒：

let mfib = (map fib [0..] !!)
  where
    fib 0 = 0
    fib 1 = 1
    fib x = mfib (x-1) + mfib (x-2)

这个函数对于 mfib 30 大约需要 3 秒：

let mfib i = map fib [0..] !! i
  where
    fib 0 = 0
    fib 1 = 1
    fib x = mfib (x-1) + mfib (x-2)

我猜它与 GHC 内联规则有关，并且一直在尝试添加内联/非内联编译指示以获得匹配的性能。

编辑：我了解如何使用惰性列表查找来记忆 fib 函数以及为什么 fib 的传统定义非常慢。我期待记忆化在第二个函数和第一个函数中都能工作，但不明白为什么它不是。

Answer 1

查看脱糖代码时更容易理解这些差异，因此这里是两个函数的部分脱糖版本。

let mfib = let fib 0 = 0
               fib 1 = 1
               fib x = mfib (x-1) + mfib (x-2)
           in (!!) (map fib [0..])

对

let mfib = \i ->
               let fib 0 = 0
                   fib 1 = 1
                   fib x = mfib (x-1) + mfib (x-2)
               in map fib [0..] !! i

请注意，在第二个程序中，表达式map fib [0..] 出现在\i -> ... 中，因此它会（通常不进行优化）对i 的每个值进行评估。见When is memoization automatic in GHC Haskell?

Answer 2

不，这与内联无关。不同之处在于mfib = (map fib [0..] !!) 没有参数。当然，它仍然是一个函数，但预先评估该函数不需要传递任何参数。特别是，评估此mfib 将生成fib 列表，以便它可以重复用于所有索引。

OTOH，mfib i = map fib [0..] !! i 意味着整个 where 块只有在您实际传递参数 i 时才会被考虑。

只有当您一次又一次地多次评估一个函数时，两者才会有所不同。不幸的是，对于第二个版本，函数本身的递归已经一次又一次地调用它！所以mfib (x-1) + mfib (x-2) 然后需要完成mfib (x-1) 的全部工作，然后再次完成mfib (x-2) 的全部工作。所以mfib n 的计算成本是mfib (n-1) 的两倍多，因此mfib ∈ O (2ⁿ)。 p>

这非常浪费，因为mfib (x-2) 中的大部分术语也已经在mfib (x-1) 中，并且可以简单地重复使用。嗯，这正是您的第一个版本所做的，因为它一次性计算 fib 列表并用于所有索引，因此评估 mfib (x-1) 已经完成了大部分工作，然后可以简单地由 mfib (x-2) 重新读取，从而减少多项式的复杂度。