用 zipWith 和 tail 取 n

Question

在 Haskell GHC 中编写此代码：

lazee = 2:5:(zipWith (+) lazee (tail lazee))

然后

take 6 lazee

给你这个：

[2,5,7,12,19,31]

我只能看到它如何给出2 和5，不知道为什么在[7,12,19,31] 部分。

Answer 1

正如@Josep 在评论中指出的那样，这是用初始条件 2 和 5 定义斐波那契数列 x_n = x_n-1 + x_n-2 的典型 Haskell 方法。

Answer 2

这是在 Haskell 中编写斐波那契的一种非常惯用的方式。

基本上，在 Haskell 中，人们试图尽可能地利用惰性（事实数据仅在需要时计算）。

例如，如果你写 a = 1 : a，你会得到一个无限的 1 流 (1:1:1:1:...)。但是，如果您执行take 100 a，您会得到正好 100 个 1，并且程序不会挂起。这是因为 Haskell 不关心列表的其余部分，除非您要求。

那么它与您的问题有什么关系呢？好吧，让我们手动运行这个定义好吗？

lazee = 2:5:(zipWith (+) lazee (tail lazee))

首先，您将 2 和 5 放入 lazee。所以现在我们有

lazee = 2 : 5 : ...
tail lazee = 5 : ...

（我使用... 来显示尚未计算的值） 然后你做了一些非常棘手的事情：你根据它本身来定义 lazee 。我发现这实际上比单纯的递归更漂亮，因为你将递归抽象出来，只留下非常清晰的模式。 ZipWith 是一个将两个列表与一个函数一起压缩的函数 所以

zipWith (+) lazee (tail lazee) = zipWith (+) (2 : 5 : ...) (5 : ...) = 7 ...

那么现在

lazee = 2, 5, 7, ...
tail lazee = 5, 7, ...
zipWith (+) lazee (tail lazee) = zipWith (+) (2, 5, 7, ...) (5, 7, ...) = 7 : zipWith (+) (5, 7, ...) (7, ...) = 7 : 12 : ...

以此类推，Haskell 继续创建 lazee，将它当前在 lazee 上读取的术语添加到下一个。

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这是您可能经常在一个班轮中看到的模式：以自身表示的常量值。一个常见的例子是非常低效的素数列表

primes = sieve [2..]
  where sieve (p:xs) = p : (filter ((== 1) . (gcd p)) $ sieve xs)

它有什么作用？那么filter (== 1) . (gcd p) 只取与 p 互质的值（即那些 gcd 大于 p 的 1）

所以首先我们有

sieve [2..] = 2 : (filter ((== 1) . (gcd 2) $ sieve [3..])

这意味着我们将 2 作为素数，并且 sieve [3..] 中的每个数字都不是偶数。 sieve [3..] 是 3 后跟每个不与 3 互质的数字。

如果我们在一个小例子上运行它：

sieve [4..] = 4 : ...
sieve [3..] = 3 : 4 : ...
sieve [2..] = 2 : 3 : ...

注意4 是如何被删除的。

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我希望这会有所帮助。如果你想看一些有趣的单线，考虑看看https://wiki.haskell.org/Blow_your_mind 我个人建议您避免直接递归（即，您只需使用更改的参数调用自己的递归），以支持您发布的模式和列表操作。 （例如写fact n = product [1..n]来定义阶乘）

在 Haskell 旅途愉快；）