python中用于多变量的牛顿法（方程组）答案

【问题标题】：Newton method in python for multivariables (system of equations)python中用于多变量的牛顿法（方程组）
【发布时间】：2018-05-19 11:23:56
【问题描述】：

我的代码在第一次迭代时运行良好，但之后它输出以下错误：

ValueError: matrix must be 2-dimensional

据我所知（这在 python 中并不多），我的代码是正确的。但我不知道，为什么它在所有给定的迭代中都没有正确运行。谁能帮我解决这个问题。

from __future__ import division
import numpy as np
import math
import matplotlib.pylab as plt
import sympy as sp
from numpy.linalg import inv

#initial guesses
x = -2
y = -2.5
i1 = 0

while i1<5:
    F= np.matrix([[(x**2)+(x*y**3)-9],[(3*y*x**2)-(y**3)-4]])
    theta = np.sum(F)
    J = np.matrix([[(2*x)+y**3, 3*x*y**2],[6*x*y, (3*x**2)-(3*y**2)]])
    Jinv = inv(J) 
    xn = np.array([[x],[y]])    
    xn_1 = xn - (Jinv*F)
    x = xn_1[0]
    y = xn_1[1]
    #~ print theta
    print xn
    i1 = i1+1

【问题讨论】：

x = xn_1[0]; y = xn_1[1] 获取 numpy 数组的 第一行和第二行。这意味着在您的第二次迭代中，[[(x**2)+(x*y**3)-9],[(3*y*x**2)-(y**3)-4]] 将产生一个超过 2 维的值，这可能是也可能不是您想要的，但无论如何，np.matrix 对象必须是二维的。 x 和 y 应该采用什么值？另请注意，您通常应该避免使用np.matrix，无论如何它都已被弃用...但您绝对可能不应该将两者混为一谈。

标签： python numpy python-2.x

【解决方案1】：

我相信xn_1 是一个二维矩阵。尝试打印它，你会看到[[something], [something]]

因此，要获取 x 和 y，您需要使用多维索引。这就是我所做的

x = xn_1[0,0]
y = xn_1[1,0]

这是有效的，因为在 2D 矩阵 xn_1 中有两个单元素数组。因此，我们需要进一步索引 0 来获取该单个元素。

编辑：澄清一下，xn_1[1,0] 表示索引 1，然后取该子数组并在其上索引 0。 And although according to Scipy 似乎在功能上应该等同于xn_1[1][0]，只适用于一般的np.array 类型，而不适用于np.matrix 类型。 Here is an excellent thread on SO that explains this。

所以你应该使用xn_1[1,0]的方式来获取你想要的元素。

【讨论】：

【解决方案2】：

xn_1 是一个 numpy 矩阵，因此它的元素可以通过 item() 方法访问，而不是像数组一样。（与[]s）

所以改变

x = xn_1[0]
y = xn_1[1]

到

x = xn_1.item(0)
y = xn_1.item(1)

【讨论】：

嗯？ numpy.ndarray 对象和 np.matrix 对象的元素访问方式相同。
xn_1[0] 返回另一个 np.matrix 对象。我不知道为什么，但似乎在矩阵对象上使用索引只会返回其他 np.matrix 对象。要获得实际数字，您必须使用item()。 xn_1[0][0] 返回与 xn_1[0] 相同的内容。
是的，但与xn_1 具有相同形状的some_array 将也返回一个非缩放对象。不过，np.matrix 对象将始终被强制为二维。所以那里有差异。但从根本上说，你想要xn_1[0, 0] 而不是依赖链式索引（你也应该避免使用numpy.ndarrays，因为各种原因）