寻找不可约分数

Question

给定一个正整数n，要求从[1...n] 集合中找出两个数字A 和B 的概率，使得A 和@ 中的GCD 987654327@ 是B。所以我的方法是计算对的数量，使得一个可以被另一个整除。答案应该是不可约分数形式。
示例：
1 2 3
输出：
1/1 3/4 5/9

long n = sc.nextLong();
long sum=0;
for(long i=1;i<=n/2;i++)
    sum+=(n/i)-1;
 long tot = n*n;
 sum+=n;
 long bro = hcf(tot,sum);
 sum/=bro;
 tot/=bro;
 System.out.print(sum+"/"+tot);

而我的hcf 函数是：

public static long hcf(long n1,long n2)
{
    if (n2!=0)
        return hcf(n2, n1%n2);
    else 
        return n1;
}

但是编译器消息超时。我认为hcf 函数可能存在一些问题，或者有更好、更有效的方法来找到不可约分数。由于它对于较小的输入是成功的，我认为很可能有一种找到不可约分数形式的有效方法。有什么建议吗？

Answer 1

您的hcf 函数并不太慢。相反，问题是你有一个循环 O(n) 次，这在 n = 10^9 时相当多。您可以通过仅计算B <= sqrt(A) 的情况将其归结为O(sqrt(n))。这会给你大约一半的情况，因为通常B 和A/B 中的一个小于sqrt(A)。唯一的例外是您必须考虑B * B = A 时的情况。