我们什么时候必须考虑运行时间中的常数答案

【问题标题】：When do we have to consider the constants in running time我们什么时候必须考虑运行时间中的常数
【发布时间】：2017-02-21 20:03:31
【问题描述】：

假设我有两个算法A() 和B()，这样算法A() 正好采用O(3n^2) 而算法B() 采用O(n^2)。虽然这两种算法都在二次时间运行，但我们可以说算法 B 运行得更快吗？

我知道我们在分析算法的运行时间时会忽略常量，但我想问一下我们在分析算法时需要考虑常量的情况。

谢谢

【问题讨论】：

“正好 O(3n^2)”，也许您的意思是“正好 3n^2 步（在我们感兴趣的特定类型计算机上使用特定实现）”？如果在这台计算机上运行的已实现程序的每一步都花费相同的时间（例如，因为每一步都属于同一类型），那么对于 n >= 1，3n^2 步算法将总是比 n 慢^2 步算法在这台计算机上使用这些实现。但其中许多假设在实践中都失败了：例如，一个算法通常需要“比较”步骤和“交换”步骤，而这可能需要不同的时间。
在几乎任何现代计算机上，即使是相同基本“类型”的步骤也可能花费不同的时间——例如，“将这个字节复制到那个字节”步骤会更快，如果它的一些操作数恰好在缓存中。您可以在模型中包含这样的细节，也可以不包含；如果这样做，您将获得更准确的结论（在与模型紧密匹配的计算机上），但不太一般结论（它们不适用于其他模型）。 Big-O 最坏情况界限接近最普遍的范围：给定足够大的输入，它们可以为任何计算机给出正确的结论。

【解决方案1】：

您可能想看看this SO answer。

从那个答案：

总而言之 - 由于 big-O 只讨论相对类别的增长率，它忽略了常数因素。然而，这些常数是绝对重要的。它们只是与渐近分析无关。

所以它在大 O 表示法方面可能没有什么不同，但在现实生活中，你的算法 B 确实会运行得更快。

【讨论】：

你现在给我带来了一些东西，当我已经知道我的算法的输入大小会非常大时，你认为我们应该考虑常量吗？
我认为如果你在 Cn 或 Gn^2 之间做出选择（其中 G 和 C 是常数，G 远小于 C）你应该忽略常数并关注它是指数还是线性。相反，如果您有两种算法以相同的速度增长（忽略常量）的情况（如您的示例），那么您应该考虑您的常量。
np。也只是为了澄清一下：我之前的评论是有效的，假设一个无限大的数据集，但是如果你知道你的数据集有多大，你可以估计 Cn 可能比 G快>n^2 但你需要记住的是，有一个点会交叉，超过这个点你的线性算法会做得更好
因此，如果您正在寻找可扩展的东西（即使您现在知道数据集的大小），我最初的评论就是您应该查看的内容
这个链接真的很有帮助..感谢你的努力

【解决方案2】：

您的两种算法具有相同的渐近复杂度，但其中一种肯定比另一种更快。

在这种情况下，A 有一个更大的常数，因此它可能会更慢，但可能还有其他因素在起作用（例如算法实现和运行它的硬件中的实现细节）可能会影响无论哪种方式的平衡。

【讨论】：