进行二进制减法时如何检测溢出

Question

假设我们有 3 位可以玩。我将用 2 的补码表示正负 3：

+3 = 0b011
-3 = 0b101

在进行加法时，当像这样(-3) + (+3)：

发生溢出时，您总是会有一个悬空位

  1 0 1
+ 0 1 1
  -----
1 0 0 0

但是减法(-3) - (+3)呢？

  1 0 1
- 0 1 1
  -----
  0 1 0

0b010 是 2，这不是我们预期的正确结果 -6。有溢出 并且额外的位甚至没有生成，那么如何检测到有溢出？

我想解决这个问题的正确方法是先签署扩展输入？

Answer 1

如何在逻辑中检测到有符号溢出

(-3) - (+3) = (-3) + (-3) = (-3) + (~3) + 1

使用小学数学和二进制补码

    1
  101
+ 100
======

完成它

 1011
  101
+ 100
======
  010

当msbit的进位和进位不同时会发生SIGNED溢出。我们在这里看到。另一种说法是，使用反转的操作数 B，如果操作数的 msbits 相同并且结果不是相同的值，则它是有符号溢出。

请注意，msbit 的进位是非借位，因此 1 表示没有借位，0 表示有借位。一些处理器架构反转进位并将其称为借位，而另一些则没有。任何一种解决方案都有效，您只需让比较逻辑匹配并用借位减去。

对于小学数学，我们可以继续添加列。如果我们可以简单地向寄存器添加一位，我们可以获得加法和减法的完整答案。对于乘法，我们需要两倍的位数。对于 3 位操作数，我们需要 6 位结果才能不溢出。作为补充，理想情况下，您需要一个 6 位分子用于除法的三位除数。并非所有指令集都提供此功能。是的，对于有符号操作，您需要对扩展进行签名，对于无符号操作，您需要零填充，因此有符号乘法和无符号乘法之间的区别。对于 3 位结果（相乘），有符号/无符号无关紧要（像小学一样在纸和铅笔上做，这应该很明显）。同样，对于 3 位加法或减法，无需知道无符号与有符号。

虽然正常的解决方案是用进位加法和用借位减法，但加法和减法。 -3 - +3 给出 -6，我们无法用 3 位表示，我们需要 4，但如果我们假设 3 位寄存器，那么我们唯一能做的就是 6。这意味着我们真的在尝试做 111101 - 000011。

     1011
   111101
  +111100
    ======
      010

如果我们在视觉上这样做并将其切成两半

     1   011
   111   101
  +111   100
  ============
         010

我们可以使用第二条指令完成减法（借位减法）

  1111 
   111 
  +111 
  =====
   111
   

111010 是 -6，没有溢出。关键是把下半部分的进位拿到上半部分的进位。

如果体系结构在减法的过程中反转进位，那么它需要在途中将借位反转为带借位的减法，否则如果它没有将它反转出 sub 则不要反转它进入 sbb. add 和 adc（带进位相加）的工作方式相同，只是没有反转，进位位作为 msbit 的进位进入 adc。

乘法并不那么简单，它不是一个位的东西，您需要整个寄存器的位，因此某些架构会给您 3 位乘以 3 位等于 6 位有符号和无符号的乘法指令。但是对于加法和减法并没有真正的需要，使用进位位和一条附加指令以及包含其余位的内存/寄存器。您可以添加/减去尽可能多的内存/寄存器，1000 位加 1000 位很容易，它只是一个加法和一堆 adc 连续。

Answer 2

可以通过（进位到 MSB）异或（进出 MSB）来创建溢出标志。