我可以检查子序列是否比 O(n*n) 快吗答案

【问题标题】：Can i check if subsequence faster then O(n*n)我可以检查子序列是否比 O(n*n) 快吗
【发布时间】：2014-05-03 11:25:41
【问题描述】：

所以我的问题在于主题名称。是否存在比 O(N^2) 更快地检查 B 是否是 A 的子序列的算法，例如 O(NlogN) 或简单的 O(N)？

找到的唯一方法是简单的蛮力

for(int i = 0; i < a.Length - b.Length; i++)
{
   if (IsSubsequence(a,b,i))
      return i;
}
return -1;

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的，使用Knuth, Morris and Pratt 的算法可以比O(n^2) 更快地完成。但是请注意，framework 提供的实现可能已经实现了这个算法。

【讨论】：

子序列，不是子字符串
我已经将答案更改为链接到Contains 方法而不是Substring 方法。您的“子序列”是指完全不同的东西吗？
@Codor：子串是一种特殊的子序列。如果您有序列“A，B，C，D，E”，那么“A，C，E”是子序列，但不是子字符串。 "B, C, D" 既是子序列又是子串。子字符串没有“间隙”。 KMP 查找子字符串，而不是子序列。
谢谢你的评论，我误解了这个问题。

【解决方案2】：

是的，下面的贪心算法是正确的，运行时间为 O(n)。对于 B 中的每个元素，从上一个停止点（最初是 A 的开头）向前扫描 A 中的第一个元素。

【讨论】：

当我们有两个嵌套循环时，你是如何得到 O(n) 的？
@AlexJoukovsky 它们是嵌套的，因为这就是实现它们的方式，但是内部循环最多只能对 A 进行一次扫描。您可以将它们视为非嵌套的，具有控制权流来回ping。

【解决方案3】：

这是 David Eisenstat 算法的递归特征。（注意，这个算法是尾递归，因此可以写成一个循环；我把它描述为递归，因为这样做是理解算法的好方法。）

将一个序列定义为空的，或者一个项目后跟一个序列。

取两个序列，A 和 B。问题是 B 是否是 A 的子序列。

如果 B 为空，则 B 是 A 的子序列。

如果 B 不为空且 A 为空，则 B 不是 A 的子序列。

如果我们走到这一步，A 和 B 都不是空的。假设 A 是项目 X 后跟序列 C，B 是项目 Y 后跟序列 D。

如果 X 与 Y 相同，那么问题的答案是“B 是 A 的子序列吗？”与小问题“D 是 C 的子序列吗？”的答案相同。回答这个问题。

如果 X 与 Y 不同，那么问题的答案是“B 是 A 的子序列吗？”与小问题“B 是 C 的子序列吗？”的答案相同。回答这个问题。

这个过程终止了，显然它最坏的情况是在序列 A 的长度中。

【讨论】：