这种矩阵乘法的更通用或更有效的方法？

Question

在 R 中，是否有更有效和/或更通用的方法来从下面的两个矩阵产生所需的输出？我怀疑我所做的只是一些我不知道的深奥的矩阵乘法运算。

ff <- matrix(1:6,ncol=2)
# [,1] [,2]
# [1,]    1    4
# [2,]    2    5
# [3,]    3    6

bb <- matrix(7:10,ncol=2)
# [,1] [,2]
# [1,]    7    9
# [2,]    8   10

# DESIRE:
#  7 36
# 14 45
# 21 54
#  8 40
# 16 50
# 24 60

这可行，但不是我正在寻找的一般解决方案：

rr1 <- t(t(ff) * bb[1,])
rr2 <- t(t(ff) * bb[2,])
rbind(rr1,rr2)
# [,1] [,2]
# [1,]    7   36
# [2,]   14   45
# [3,]   21   54
# [4,]    8   40
# [5,]   16   50
# [6,]   24   60

下一个代码块看起来非常高效且通用。但是有更好的方法吗？ 像kronecker(ffa,bba) 这样的东西？ （在这种情况下显然不起作用）

ffa <- matrix(rep(t(ff),2), ncol=2, byrow=T)
bba <- matrix(rep(bb,each=3), ncol=2)
ffa * bba
# [,1] [,2]
# [1,]    7   36
# [2,]   14   45
# [3,]   21   54
# [4,]    8   40
# [5,]   16   50
# [6,]   24   60

这与我的其他问题有关：

1. Using apply function over the row margin with expectation of stacked results，我试图了解apply 本身的行为，并且：

2. Is this an example of some more general matrix product?，我在这里特别询问理论数学。

Answer 1

使用克罗内克产品并选择适当的列：

kronecker(bb, ff)[, c(diag(ncol(bb))) == 1]

或使用 kronecker 的中缀运算符：

(bb %x% ff)[, c(diag(ncol(bb))) == 1]

另一种方法是将参数转换为数据帧和mapplykronecker。对于问题中的情况，这将执行cbind(bb[, 1] %x% ff[, 1], bb[, 2] %x% ff[, 2]) 的计算，但以更一般的方式而不诉诸索引：

mapply(kronecker, as.data.frame(bb), as.data.frame(ff))

或使用kronecker 的中缀运算符：

mapply(`%x%`, as.data.frame(bb), as.data.frame(ff))

Answer 2

您正在寻找的功能在 Matrix 包中作为函数 KhatriRao 提供。由于函数在 Matrix 中，因此输出是类“dgCMatrix”（稀疏矩阵）的矩阵。您可以通过 as.matrix 将其转换为“矩阵”类的普通矩阵。

library(Matrix)
as.matrix(KhatriRao(bb, ff))