你如何将一个矩阵与自身相乘？答案

【问题标题】：How do you multiply a matrix by itself?你如何将一个矩阵与自身相乘？
【发布时间】：2010-11-13 03:54:13
【问题描述】：

这是我目前所拥有的，但我认为它不正确。

for (int i = 0 ; i < 5; i++)
{
    for (int j = 0;  j < 5; j++)
    {
        matrix[i][j] += matrix[i][j] * matrix[i][j];
    }
}

【问题讨论】：

好吧，从“这段代码是否可以编译/运行而不会崩溃”的角度来看，这段代码没有任何问题，但这不是数学中通常定义的矩阵乘法。粗略的谷歌搜索“矩阵乘法”会告诉你它的算法。另请注意，根据维度，矩阵本身并不总是可以相乘。
Is there an algorithm to multiply square matrices in-place?的可能重复

标签： c++ matrix matrix-multiplication

【解决方案1】：

建议：如果这不是家庭作业，请不要编写自己的线性代数例程，使用许多同行评审的库中的任何一个。

现在，关于您的代码，如果您想逐项执行产品，那么您做错了，您所做的是分配给每个值的平方加上原始值（n*n+n 或 @ 987654322@，随你喜欢）

但是，如果您想在代数意义上进行真正的矩阵乘法，请记住您必须对第一个矩阵行与第二个矩阵列进行标量乘积（或者其他方式，我现在不太确定)... 类似：

for i in rows:
    for j in cols:
        result(i,j)=m(i,:)·m(:,j)

和标量积“·”

v·w = sum(v(i)*w(i)) for all i in the range of the indices.

当然，使用这种方法，您无法就地完成产品，因为您需要在接下来的步骤中覆盖的值。

此外，进一步解释 Tyler McHenry 的评论，作为必须将行乘以列的结果，“内部维度”（我不确定这是否是正确的术语）矩阵必须匹配（如果A 是m x n，B 是n x o 和A*C 是m x o），所以在你的情况下，矩阵只有在它是正方形时才能平方（呵呵） .

如果你只是想玩一点矩阵，那么你可以试试 Octave，例如；对矩阵求平方就像 M*M 或 M**2 一样简单。

【讨论】：

【解决方案2】：

我不认为你可以将一个矩阵本身相乘。

for (i = 0; i < 5; i++) {
    for (j = 0; j < 5; j++) {
        product[i][j] = 0;
        for (k = 0; k < 5; k++) {
            product[i][j] += matrix[i][k] * matrix[k][j];
        }
    }
}

即使您使用不那么简单的矩阵乘法（即不是这种 O(n³) 算法），您仍然需要额外的存储空间。

【讨论】：

【解决方案3】：

这不是我见过的任何矩阵乘法定义。标准定义是

for (i = 1 to m)
   for (j = 1 to n)
      result(i, j) = 0
      for (k = 1 to s)
         result(i, j) += a(i, k) * b(k, j)

以某种伪代码的形式给出算法。本例中a为m x s矩阵，b为s x n，结果为m x n，下标以1开头..

请注意，将矩阵相乘会得到错误的答案，因为您将在使用它们之前覆盖值。

【讨论】：

【解决方案4】：

我已经很久没有做矩阵数学了（我只做了一点点，最重要的是），但是+= 运算符获取matrix[i][j] 的值并将@ 的值添加到它987654323@，我不认为这是你想要做的。

【讨论】：

【解决方案5】：

看起来它正在做的是将行/列平方，然后将其添加到行/列中。那是你想要它做的吗？如果没有，那就改变它。

【讨论】：