更有效的循环方式？

Question

我有一小段代码来自一个更大的脚本。我发现当函数t_area 被调用时，它负责大部分的运行时间。我自己测试了这个功能，它并不慢，我相信它需要运行很多次，所以需要很多时间。下面是调用函数的代码：

tri_area = np.zeros((numx,numy),dtype=float)
for jj in range(0,numy-1):
    for ii in range(0,numx-1):
      xp = x[ii,jj]
      yp = y[ii,jj]
      zp = surface[ii,jj]
      ap = np.array((xp,yp,zp))

      xp = xp+dx
      zp = surface[ii+1,jj]
      bp = np.array((xp,yp,zp))

      yp = yp+dx
      zp = surface[ii+1,jj+1]
      dp = np.array((xp,yp,zp))

      xp = xp-dx
      zp = surface[ii,jj+1]
      cp = np.array((xp,yp,zp))

      tri_area[ii,jj] = t_area(ap,bp,cp,dp)

这里使用的数组大小为216 x 217，x 和y 的值也是如此。我对 python 编码很陌生，我过去使用过 MATLAB。所以我的问题是，有没有办法绕过这两个 for 循环，或者有一种更有效的方法来运行这段代码？寻求任何帮助加快这一进程！谢谢！

编辑：

感谢大家的帮助，这解决了很多困惑。我被问到循环中使用的函数 t_area，下面是代码：

def t_area(a,b,c,d):
ab=b-a
ac=c-a
tri_area_a = 0.5*linalg.norm(np.cross(ab,ac))

db=b-d
dc=c-d
tri_area_d = 0.5*linalg.norm(np.cross(db,dc))

ba=a-b
bd=d-b
tri_area_b = 0.5*linalg.norm(np.cross(ba,bd))

ca=a-c
cd=d-c
tri_area_c = 0.5*linalg.norm(np.cross(ca,cd))

av_area = (tri_area_a + tri_area_b + tri_area_c + tri_area_d)*0.5
return(av_area)

对不起，符号混乱，当时它是有道理的，现在回头看我可能会改变它。谢谢！

Answer 1

开始之前的警告。 range(0, numy-1) 等于 range(numy-1)，产生从 0 到 numy-2 的数字，不包括 numy-1。那是因为你有从 0 到 numy-2 的 numy-1 值。虽然 MATLAB 具有基于 1 的索引，但 Python 具有基于 0 的索引，因此在转换时要小心索引。考虑到您有tri_area = np.zeros((numx, numy), dtype=float)，tri_area[ii,jj] 永远不会以您设置循环的方式访问最后一行或最后一列。因此，我怀疑正确的意图是写range(numy)。

由于函数t_area() 是可向量化的，因此您可以完全取消循环。矢量化意味着 numpy 通过处理引擎盖下的循环同时对整个数组应用一些操作，这样它们会更快。

首先，我们为 (m, n, 3) 数组中的每个 (i, j) 元素堆叠所有 aps，其中 (m, n) 是 x 的大小。如果我们取两个 (m, n, 3) 数组的叉积，则默认情况下将在最后一个轴上应用该操作。这意味着np.cross(a, b) 将为每个元素 (i, j) 取 a[i,j] 和 b[i,j] 中的 3 个数字的叉积。同样，np.linalg.norm(a, axis=2) 将为每个元素 (i, j) 计算a[i,j] 中的 3 个数字的范数。这也将有效地将我们的数组减小到大小（m，n）。不过这里要小心一点，因为我们需要明确声明我们希望在第二轴上完成此操作。

请注意，在以下示例中，我的索引关系可能与您的不对应。完成这项工作的最低要求是让surface 拥有来自x 和y 的额外行和列。

import numpy as np

def _t_area(a, b, c):
    ab = b - a
    ac = c - a
    return 0.5 * np.linalg.norm(np.cross(ab, ac), axis=2)

def t_area(x, y, surface, dx):
    a = np.zeros((x.shape[0], y.shape[0], 3), dtype=float)
    b = np.zeros_like(a)
    c = np.zeros_like(a)
    d = np.zeros_like(a)

    a[...,0] = x
    a[...,1] = y
    a[...,2] = surface[:-1,:-1]

    b[...,0] = x + dx
    b[...,1] = y
    b[...,2] = surface[1:,:-1]

    c[...,0] = x
    c[...,1] = y + dx
    c[...,2] = surface[:-1,1:]

    d[...,0] = bp[...,0]
    d[...,1] = cp[...,1]
    d[...,2] = surface[1:,1:]

    # are you sure you didn't mean 0.25???
    return 0.5 * (_t_area(a, b, c) + _t_area(d, b, c) + _t_area(b, a, d) + _t_area(c, a, d))

nx, ny = 250, 250

dx = np.random.random()
x = np.random.random((nx, ny))
y = np.random.random((nx, ny))
surface = np.random.random((nx+1, ny+1))

tri_area = t_area(x, y, surface, dx)

x 在此示例中支持索引 0-249，而 surface 0-250。 surface[:-1] 是 surface[0:-1] 的简写形式，它将返回从 0 到最后一行的所有行，但不包括它。 -1 在 MATLAB 中提供相同的功能和 end。因此，surface[:-1] 将返回索引 0-249 的行。同样，surface[1:] 将返回索引 1-250 的行，这与您的 surface[ii+1] 相同。

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注意：在知道t_area() 可以完全矢量化之前，我已经写了这一部分。因此，虽然这里的内容对于这个答案来说已经过时了，但我会将其保留为遗产，以展示如果该函数不可矢量化，可以进行哪些优化。

您应该传递x、y,、surface 和dx 并在内部进行迭代，而不是为每个元素调用该函数。这意味着只需一次函数调用，开销更少。

此外，您不应在每个循环中为ap、bp、cp 和dp 创建一个数组，这又会增加开销。在循环外将它们分配一次，然后更新它们的值。

最后一个变化应该是循环的顺序。 Numpy 数组默认是行主要的（而 MATLAB 是列主要的），所以 ii 作为外循环表现更好。您不会注意到您大小的数组的差异，但是，为什么不呢？

总的来说，修改后的函数应该是这样的。

def t_area(x, y, surface, dx):
    # I assume numx == x.shape[0]. If not, pass it as an extra argument.
    tri_area = np.zeros(x.shape, dtype=float)

    ap = np.zeros((3,), dtype=float)
    bp = np.zeros_like(ap)
    cp = np.zeros_like(ap)
    dp = np.zeros_like(ap)

    for ii in range(x.shape[0]-1): # do you really want range(numx-1) or just range(numx)?
        for jj in range(x.shape[1]-1):
            xp = x[ii,jj]
            yp = y[ii,jj]
            zp = surface[ii,jj]
            ap[:] = (xp, yp, zp)

            # get `bp`, `cp` and `dp` in a similar manner and compute `tri_area[ii,jj]`