测试 PRNG 的质量

Question

我正在使用 PRNG（如 Mersenne Twister 和 stdlib 的 rand() 函数），我想要一个好的测试来帮助我确定 PRNG 生成的随机数据的质量。 我使用 PRNG 生成的随机数计算了 Pi 的值，我发现 rand() 和 Mersenne Twister 非常接近以提供区别（我需要在 10 个小数点后仔细检查吗？）。

我对蒙特卡洛模拟不太了解；请让我知道一些算法/应用程序（可能是一些简单但可以提供良好推理的东西），这将有助于我在质量方面区分它们。

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编辑1：我之前没有注意到，但是有一个类似的线程：How to test random numbers?

编辑 2：我无法解释 NIST 的结果，正如其中一个 cmets 所述。我从random.org 得到了视觉解释模式（如果有的话）的想法，并且因为它很简单而遵循它。如果有人可以评论我的测试过程，我会很高兴：

1. 使用 rand() 和 MT1997 从 [0,1] 生成 N 个随机数
2. 如果(round(genrand_real1() / rand_0_1())) 则为红色像素，否则为黑色

据我所知，这不是一个非常精确的解决方案，但如果这提供了一个合理的估计，那么我现在可以接受这个。

Answer 1

有几种可用的统计测试套件。我编写、复制和以其他方式收集了 120 个 PRNG，并使用各种测试套件对每个 PRNG 进行了测试，每个测试套件每个 PRNG 需要 4 小时：

• PractRand（标准，1 TB）在 78 个 PRNG 中发现偏差
• TestU01 (BigCrush) 在 50 个 PRNG 中发现了偏见
• RaBiGeTe（扩展，512 兆位，x1）在 40 个 PRNG 中发现偏差
• Dieharder（自定义命令行选项）在 25 个 PRNG 中发现偏差
• Dieharder（-a 命令行选项）在 13 个 PRNG 中发现偏差
• NIST STS（默认，64 兆位 x128）在 11 个 PRNG 中发现偏差

其中有多少是其他测试套件都遗漏的 PRNG？

• PractRand（标准，1 TB）发现了 22 种独特的偏见，属于各种类别。
• RaBiGeTe（扩展，512 兆位，x1）发现了 5 个独特的偏差，全部在 LCG 和组合 LCG 中。
• TestU01 BigCrush 发现了 2 个独特的偏差，都在小的混乱 PRNG 中。
  没有其他测试套件发现任何独特的偏差。

简而言之，只有 PractRand、TestU01 和可能的 RaBiGeTe 值得使用。

完全披露：我编写了 PracRand，因此 PRNG 集或任何其他非定性衡量标准都可能偏向于它。

其他优势：

• 在我看来，PractRand 和 TestU01 的输出往往是最容易解释的。
• 我认为，PractRand 和 Dieharder 往往是最容易通过命令行界面进行自动化测试的方法。
• 只有 PractRand 和 RaBiGeTe 支持多线程测试。

其他缺点：

• PractRand 需要比其他测试套件更多的输入位进行测试 - 如果您的 RNG 速度非常慢或生成的数据量受到限制，这可能会成为问题。
• RaBiGeTe 和 NIST STS 都存在接口问题。
• Dieharder 和 NIST STS 都存在误报问题。
• 在我看来，NIST STS 的界面最差。
• 我无法让 Dieharder 在 Windows 上编译。我设法让 TestU01 在 Windows 上编译，但它需要一些工作。
• RaBiGeTe 的最新版本是封闭源代码且仅限 Windows。

测试的一组 PRNG： PRNG 集包括 1 个大型 GFSR、1 个大型 LFSR、4 个 xorshift 类型 PRNG、2 个 xorwow 类型 PRNG、3 个其他不完全 LFSR PRNG。它包括 10 个简单的 2 次幂模 LCG（丢弃低位以达到可接受的质量水平）、10 个 2 次幂模非完全 LCG 和 9 个主要基于 LCG 和非完全 LCG 的组合生成器.它包括 19 个降低强度的 CSPRNG 版本，以及一个全强度 CSPRNG。其中，14 个基于间接/动态 s-box（例如 RC4、ISAAC），4 个是 ChaCha/Salsa 参数化，其余 2 个是 Trivium 变体。它包括 11 个广泛分类为 LFib 类型或类似类型的 PRNG，不包括 LFSR/GFSR。其余（大约 35 个）是小状态混沌 PRNG，其中 10 个使用乘法，其他的仅限于算术和按位逻辑。

编辑：还有gjrand中的测试集，非常晦涩，有点奇怪，但实际上做得非常好。

此外，所有测试的 PRNG 都作为非推荐 PRNG 包含在 PractRand 中。

Answer 2

您最好查看volume 2 of the Knuth's series。

如需更简短的阅读，请查阅数字食谱的相应章节。

如果您只对 MC 模拟的某种基线感兴趣——最好避免使用线性同余生成器，Mersenne Twister 在绝大多数情况下足够好。 p>

Answer 3

有两个用于测试随机数的标准测试套件。

1. NIST 测试套件。他们有一个implementation in C.
2. Diehard Test Suite（由 George Marsaglia 开发）。这些测试有一个C library 实现。

Dieharder 库有一个 R 接口，称为RDieHarder。该库为 NIST 和 Diehard 测试套件提供接口。