证明空性和有限性对于线性有界自动机是不可解的

Question

证明空性和有限性对于线性有界自动机是不可解的，我不明白，谁能帮帮我？

Answer 1

解决空性意味着您可以确定线性有界自动机是否接受任何东西，解决有限性意味着您可以确定线性有界自动机是否接受有限集。

线性有界自动机的空性不可解的证明取决于图灵机也不可解的事实。

对于每台图灵机，都有一个线性有界自动机接受一组字符串，这些字符串是图灵机的有效停止计算。

如果图灵机不接受任何内容，则有效停止计算的字符串集为空。接受这个图灵机停止计算的线性有界自动机也不会接受任何东西。如果可以确定线性有界自动机是否不接受任何内容，那么就可以确定图灵机是否不接受任何内容，但这是矛盾的，因为无法判断图灵机是否接受任何内容机器什么都不接受。

线性有界自动机不可解的有限性证明是相同的。如果图灵机接受的集合是有限的，则线性有界自动机接受这个有限集合。如果可以确定线性有界自动机是否接受有限集，那么也可以确定图灵机是否接受有限集，但这是矛盾的，因为无法判断图灵机是否接受接受一个有限集。

这些问题对于图灵机来说是无法解决的，因为对于可计算集来说，只有琐碎的集合属性是可解决的。集合 K = { i | M_i(i) halts } 是不可解的，有限性和空性可以归约到集合K，这就是图灵机不可解的原因。