一组输出的两种不同语法

Question

你能给我两个输出相同单词集的不同语法吗？

插图：

给定字母表 {0,1} 上的语法 A 和 B，如果语法 A 可以产生单词 0101001，那么语法 B 也可以。如果语法 B 可以产生 0101111，那么语法 A 也可以。如果语法 A 不能产生 01001，那么 B 也不能。

但这里的问题是语法 A 和 B 彼此不同，即它们使用完全不同的算法。那么他们产生的输出集合不仅仅是另一个输出的适当子集。意思是说它们对应的一组输出必须具有相同的基数。可能它们具有不同的复杂性等级，但这没关系。如果可以的话，如果您能像经典的图灵机一样向我提供字母 {0,1} 上的语法，我将不胜感激。

Answer 1

这招行吗？ 0*n1*m 类型的字符串（例如 000000111）可以从左到右构造：

A
A -> 0A
A -> B
B -> 1B
B -> {}

从右到左：

B
B -> B1
B -> A
A -> A0
A -> {}

从中间：

AB
A -> A0
A -> {}
B -> 1B
B -> {}

Answer 2

不确定这是否可能。如果 A 可以产生输出 a，那么 B 要么直接包含 a，要么包含比 a 更短的 b 和 b'，从而生成 a。然后，同样的论点适用于 b（和 b'）——它要么直接在 A 中，要么在 A 中存在比 b 短的 a' 和 a'' 来生成 b。重复这个论点，最终你会得到单个元素的长度为 1 的点，因此你不能进一步分解它们，并且 A 和 B 中的元素必须相等。