【发布时间】：2022-01-20 15:36:09
【问题描述】：
我很想知道是否有一种简单的方法/算法，通过它我可以获得一个生成器 g 用于 20 位素数整数，以在 Elgamal 密码系统中实现。
【问题讨论】：
标签： cryptography diffie-hellman elgamal
【发布时间】：2022-01-20 15:36:09
【问题描述】：
做到这一点的最佳方法是选择您的素数，以便轻松找到发电机。通常最好的方法是找到一个素数 p 使得 q=2p+1 也是素数。那么在q阶的乘法群中，元素的阶数为2p、p、2或1。大多数的阶数为2p，所以只需选择一个数字g并检查g^2和g^p是否不是1，那么它会有订单 2p，因此是该组的生成器。
如果给定素数（例如 q），那么组的顺序将是 q-1，您需要将 q-1 分解为素数（这并不总是容易的）。然后在选择候选 g 时，您需要检查 g^x（对于 x 范围内小于 q-1 的所有素因数组合）不是 1，那么您将知道 g 具有顺序 q-1 和是一个发电机。这就是为什么，如果你可以选择你的素数 q，就更容易确保 q-1 很好地分解为两个素数。
【讨论】：
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感谢您的回答，但我忘了提及我是密码学的完全新手，了解密码系统的基本知识。所以像“q=2p+1”这样的方程和像“q 阶乘法群”这样的短语对我来说是希腊语和德语?。我可以知道要阅读哪些资源，以便我可以缩小差距以理解您在说什么。谢谢
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啊，我不知道最好的资源，但我可以尝试更简单地解释一下方法： 1. 选择一个 20 位数的质数，称之为 p。检查 2*p + 1 是否也是素数 - 如果是，太好了！我们称 2*p + 1 q。 q 将是我们用于 el-Gamal 的 20 位素数。 （如果不是，再试一次！） 2. 选择任何小于 q 的数，称它为 g。检查 g^2 (mod q) 是否不是 1。还要检查 g^p (mod q) 是否不是 1。如果它们都不是 1，我们可以确定通过将 g 与自身相乘 (mod q) 我们将“生成” 1 到 q 之间的每个数字。因此 g 是 1 和 q 之间数字的“生成器”
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如果
p和q是素数，则q = 2p+1中的q称为安全素数，p称为Sophie Germain primes。我们使用它们的原因可以保证我们可以生成订单p，以便安全性准确。不推荐使用q。 See also here 并阅读更多 here -
如您所见，如果
g是整个组的生成器，Legendre 符号会泄漏g^a的低位。 -
感谢大家的回复，肯定给了进一步的澄清。只是想进一步澄清这些： 1. 我应该使用 q 还是 p 作为我的 20 位素数整数？根据 Charles Craven 的回答，我是否正确理解我需要 2 次检查，首先 p 是素数，然后 2p+1 是素数 2。为什么“g^2 (mod q) is not 1”&“g^p (mod q) is not 1”确保“通过将 g 与自身相乘 (mod q)，我们将“生成”1 到 q 之间的每个数字。”