延续传球风格与单子

Question

延续传递风格 (cps) 和 monad 有什么区别。

Answer 1

没有关系，因此这个问题与询问蓝色和冥王星之间的区别一样有意义。

Answer 2

你可能想看看这个http://blog.sigfpe.com/2008/12/mother-of-all-monads.html

Answer 3

如The essence of functional programming中所述：

使用 monad 进行编程让人想起 continuation-passing style (CPS)，本文探讨了两者之间的关系。在某种意义上它们是等价的：CPS 是作为 monad 的一个特例出现的，任何 monad 都可以通过改变答案类型嵌入到 CPS 中。但是一元方法提供了额外的洞察力并允许更精细的控制。

那篇论文相当严谨，实际上并没有完全扩展 CPS 和 monad 之间的关系。在这里，我试图给出一个非正式但说明性的例子：

（注意：下面是一个新手（我自己）对 Monad 的理解，虽然在写完之后它看起来确实像是那些高代表用户的答案之一。请用大量的盐来接受它）

考虑经典的Maybe monad

-- I don't use the do notation to make it 
-- look similar to foo below

bar :: Maybe Int
bar =
    Just 5 >>= \x ->
    Just 4 >>= \y ->
    return $ x + y

bar' :: Maybe Int
bar' =
    Just 5 >>= \x ->
    Nothing >>= \_ ->
    return $ x

GHCi> bar
Just 9
GHCi> bar'
Nothing

所以一旦遇到Nothing，计算就会停止，这里没有什么新鲜事。让我们尝试使用 CPS 来模拟这种单子行为：

这是我们使用 CPS 的原版 add 函数。我们在这里使用所有Int，而不是代数数据类型以使其更容易：

add :: Int -> Int -> (Int -> Int) -> Int
add x y k = k (x+y)

GHCi> add 3 4 id
7

注意它与单子有多么相似

foo :: Int
foo =
    add 1 2 $ \x -> -- 3
    add x 4 $ \y -> -- 7
    add y 5 $ \z -> -- 12
    z

GHCi> foo
12

好的。假设我们希望计算上限为 10。也就是说，当下一步导致值大于 10 时，任何计算都必须停止。这有点像说“Maybe 计算必须停止并返回 Nothing只要链中的任何值都是Nothing)。让我们看看我们如何通过编写“CPS 转换器”来做到这一点

cap10 :: (Int -> Int) -> (Int -> Int)
cap10 k = \x ->
    if x <= 10 
    then 
        let x' = k x in 
        if x' <= 10 then x' else x
    else x

foo' :: Int
foo' =
    add 1 2 $ cap10 $ \x -> -- 3
    add x 4 $ cap10 $ \y -> -- 7
    add y 5 $ cap10 $ \z -> -- 12
    undefined

GHCi> foo'
7

请注意，最终返回值可以是undefined，但这很好，因为评估在第 3 步停止 (z)。

我们可以看到cap10 用一些额外的逻辑“包装”了正常的延续。这与 monad 非常接近——将计算与一些额外的逻辑粘合在一起。

让我们更进一步：

(>>==) :: ((Int -> Int) -> Int) -> (Int -> Int) -> Int
m >>== k = m $ cap10 k

foo'' :: Int
foo'' =
    add 1 2 >>== \x -> -- 3
    add x 4 >>== \y -> -- 7
    add y 5 >>== \z -> -- 12
    undefined

GCHi> foo''
7

哇！也许我们刚刚发明了Cap10 monad！

现在，如果我们查看 source code of Cont，我们会看到 Cont 是

newtype Cont r a = Cont { runCont :: (a -> r) -> r }

runCont 的类型是

Cont r a -> (a -> r) -> r
((a -> r) -> r) -> (a -> r) -> r

这与我们 >>== 的类型非常吻合

现在来实际回答问题

现在在输入所有这些之后，我重新阅读了原始问题。 OP要求“差异”：P

我想不同之处在于 CPS 为调用者提供了更多控制权，而通常 monad 中的 >>= 完全由 monad 的作者控制。

Answer 4

探讨这个问题的一篇有趣的论文是"Imperative functional programming"，作者是 Peyton Jones 和 Wadler。

这是介绍 monadic IO 的论文，它与包括 CPS 在内的替代方法进行了比较。

作者总结：

所以单子比延续更强大，但这仅仅是因为类型！目前尚不清楚这是否只是 Hindley-Milner 类型系统的产物，或者这些类型是否揭示了根本重要性的差异（我们自己的直觉是后者——但这只是一种直觉。）