Python中的快速整数矩阵零空间？

Question

我有一个 Python 程序，它接受系数只能为 -1、0 和 1 的矩阵。我需要计算这些矩阵的零空间。这些矩阵可能很大（数百万个条目），性能至关重要。

Scipy's null_space 具有可接受的性能，但问题是它将零空间作为正交矩阵返回。我希望得到的矩阵具有整数系数。

Sympy's nullspace 返回我想要的矩阵，但是因为它是纯 Python（也可能因为它使用高斯消除而不是更快的算法）性能非常差。

还有什么我可以尝试的吗？如果解决方案可以很容易地并行化就好了。

Answer 1

您可以尝试 QR 分解。 Scipy 将 SVD 用于空空间。 QR 原则上更快。

编辑：对 mathoverflow 的简短搜索显示此 https://mathoverflow.net/questions/61861/fast-algorithms-for-computing-nullspace-of-a-positive-semidefinite-matrix-over-z